Юрий Львович Далецкий ( 16 декабря 1926 , Чернигов — 12 декабря 1997 , Киев ) — советский и украинский математик, академик НАН Украины. Специалист в области дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах.

Биография

Отец был репрессирован . Мать — Фаня Ефраимовна (Ксения Ефремовна) Небрат, родом из Бердичева . Племянник Льва Ефраимовича Небрата , инженера-энергетика, лауреата Сталинской премии .

Ю. Л. Далецкий — участник Второй мировой войны . В возрасте 17 лет участвовал в боях на Втором Дальневосточном фронте .

После демобилизации в 1946 г. стал студентом механико-математического факультета Киевского государственного университета . После окончания университета в 1951 году работал ассистентом Киевского политехнического института (КПИ). В 1962 году получил степень доктора физико-математических наук в МГУ . В течение 46 лет Ю. Л. Далецкий работал в КПИ, с 1964 года — профессор.

Ю. Л. Далецкий — автор около 180 статей и книг. Он был руководителем 30 кандидатских и консультантом 8 докторских диссертаций, членом редакционной коллегии журнала «Methods of Functional Analysis & Topology».

Семья

• Жена (с 1957) — Лариса Петровна Далецкая, врач.
  • Сын — Алексей Юрьевич Далецкий, математик, доктор физико-математических наук, профессор .

Научная деятельность

Ю. Л. Далецкий начал заниматься научной работой уже в студенческие годы под руководством С. Г. Крейна . Основное направление его исследований, которому посвящено около 100 научных работ, среди которых 2 монографии и 4 обзорных статьи в УМН, — эволюционные дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. В этих исследованиях широко использовались методы теории случайных процессов, функционального анализа и дифференциальной геометрии бесконечномерных многообразий.

В 1950 г. Ю. Л. Далецкий начал заниматься асимптотическими методами для дифференциальных уравнений с малым параметром в бесконечномерных пространствах. Результаты этих исследований отражены в совместной с М. Г. Крейном монографии по теории устойчивости . В ней была обобщена на бесконечномерный случай теория устойчивости А. М. Ляпунова , а также ряд результатов Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова — Ю. А. Митропольского, в частности, конструкция устойчивых интегральных многообразий.

Связи эволюционных операторных уравнений и функционального интегрирования посвящены исследования, начатые Ю. Л. Далецким в 1957 г. Результаты этих исследований вошли в докторскую диссертацию, защищенную в 1962 г. в МГУ. Среди них доказательство аналогов формулы Фейнмана-Каца для уравнений и систем параболического и гиперболического типа, а также уравнения Шрёдингера, обоснование соответствующих фейнмановских интегралов.

Существенную роль в этих результатах играла конструкция, основанная на мультипликативном представлении эволюционного оператора линейного дифференциального уравнения. Впоследствии она широко применялась в работах по теории функционального интегрирования. Мультипликативное представление эволюционного оператора (полученное в бесконечномерном случае независимо Г. Троттером) в автономной ситуации сводится к формуле, алгебраический вариант которой содержится ещё в работах Софуса Ли . В дальнейшем такие мультипликативные представления были обобщены Ю. Л. Далецким и его учениками на нелинейные уравнения и применены к построению функциональных интегралов по пространству ветвящихся траекторий.

С 1962 г. начались совместные исследования Ю. Л. Далецкого и С. В. Фомина по теории меры на бесконечномерных пространствах и её приложениям к дифференциальным уравнениям. Их итоги были обобщены в монографии, написанной уже после смерти С. В. Фомина .

При изучении уравнений в частных производных относительно функций от бесконечномерного аргумента исследователи сталкиваются с невозможностью прямого переноса классических методов. Ю. Л. Далецкий предложил использовать в этих задачах методы теории случайных процессов. Он исследовал бесконечномерные диффузионные уравнения, установил условия корректности задачи Коши для уравнений второго порядка относительно функций на гладких бесконечномерных многообразиях и сечений векторных расслоений над ними .

Ю. Л. Далецкий обнаружил взаимосвязь между логарифмической производной гладкой меры, заданной на бесконечномерном многообразии, и расширенным стохастическим интегралом.

Основные труды

• Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970. — 536 с.
• Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. — М.: Наука, 1983. — 384 с.
• Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. — Киев: Выща школа, 1989. — 295 с.

Примечания

Литература

• Юрий Львович Далецкий. Воспоминания коллег, учеников, друзей и родственников. — Киев: Институт прикладного системного анализа НТУУ «КПИ», 2008. — 241 с.
• Березанский Ю. М. , Гельфанд И. М. , Крейн М. Г. , Крейн С. Г. , Митропольский Ю. А. , Скороход А. В. Юрий Львович Далецкий (К 60-летию со дня рождения) // Успехи матем. наук. — 1987. — Т. 42 , № 4 . — С. 213—214 .
• Березанський Ю. М. , Скороход А. В. и др. Юрій Львович Далецький (До 70-річчя з дня народження) // Укр. матем. журнал. — 1997. — Т. 49 , № 3 . — С. 323—325 .