Знаки «плюс» и «минус» ( + и − ) — математические символы , используемые для обозначения операций сложения и вычитания , а также положительных и отрицательных величин . Кроме того, они используются и для обозначения других понятий — например, в физике и химии знаками + и − обозначаются положительный и отрицательный заряд соответственно. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

История

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ , внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание

или

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+» , но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно . В трактате 1494 года (англ.) ( итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — p̄ для più , то есть «плюс» и M с чертой — m̄ для meno , то есть «минус» .

По-видимому, знаки плюса и минуса придумали представители немецкой математической школе «коссистов» (алгебраистов). Знак «+» является упрощением латинского « ЕТ » (сравнимо со знаком амперсанда « & ») , знак «−» может быть получен из знака тильды , который пишется над буквой « m », используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы « m » . Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer» .

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания .

Английский математик Роберт Рекорд , который ввёл в научный оборот знак равенства , также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде (англ.) ( : «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“» .

Знак плюс

Знак плюс (+) является бинарным оператором , который указывает на операцию сложения , например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором , который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций .

Кроме того, плюс может также означать:

• исключающее «ИЛИ» (обычно записывается ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• логическое сложение (обычно записывается ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Знак минус

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике :

1. Оператор вычитания : бинарный оператор , указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
2. Как указатель отрицательных величин , например −5;
3. Унарный оператор , который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года . Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным .

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, и ) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = ⁻ 19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −5 ² = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel , в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25 .

Кодировка

Наименование	Обозначение	Unicode	ASCII	В URL	HTML
Плюс	+	U+002B	+	%2B
Минус	−	U+2212		%E2%88%92	− − −
Дефис-минус	-	U+002D	-	%2D
Дефис	‐	U+2010			‐ ‐
Тире	—	U+2014			—
Широкий плюс	＋	U+FF0B		%EF%BC%8B	＋ ＋
Широкий дефис-минус	－	U+FF0D		%EF%BC%8D	－ －

См. также

• Знак (математика)
• Знак плюс-минус
• Знак минус-плюс
• История математических обозначений

Примечания

Литература

• Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб. : ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Деменок С.Л. Просто символ. [Символ как вещь и вещь как символ.] (рус.) . — СПб. : Страта, 2018. — 260 с. — ISBN 978-5-6040399-3-9 .
• Знаки математические // . — М. : Советская Энциклопедия , 1982. — Т. 2.