Статистика Бозе — Эйнштейна
- 1 year ago
- 0
- 0
Фотонный ящик Эйнштейна — гипотетическое устройство, якобы способное, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона с любой заданной точностью в любой момент времени, также заданный с любой точностью. Идея этого устройства была выдвинута А. Эйнштейном во время его дискуссии с Н. Бором на Сольвейской конференции в 1930 г. Н. Бор объяснил этот парадокс и подчеркнул, что необходимо различать собственно измерительные приборы, служащие для определения системы отсчета и теми частями прибора, которые являются объектами исследования и подвержены квантовым эффектам.
Фотонный ящик Эйнштейна состоит из ящика с отверстием в стенке, которое можно открывать и закрывать при помощи часового механизма изнутри ящика. Пусть ящик заполнен излучением, а часовой механизм запрограммирован открыть отверстие в заданный момент на очень короткое время. Таким образом, можно добиться того, что в момент времени, заданный с любой точностью, через отверстие пройдет один фотон. Путем определения разности масс ящика до и после этого момента времени при помощи взвешивания, якобы можно, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона с любой желаемой точностью согласно формуле Эйнштейна зависимости между массой и энергией:
Предположим, что фотонный ящик для взвешивания подвешен на пружине, к нему прикреплена стрелка, а снизу к ящику прикреплена подставка с гирями для точной установки стрелки к нулю измерительной шкалы в процессе взвешивания (см. рис). Для взвешивания фотонного ящика необходимо установить стрелку весов, прикрепленную к ящику, в нулевое положение шкалы с некоторой наперед заданной точностью . Но, согласно соотношению неопределенностей , при этом возникает неопределенность импульса ящика ( - постоянная Планка ):
Эта неопределенность должна быть меньше импульса , переданного полем тяготения телу с массой в течение времени , в течение которого происходит процесс взвешивания ( - ускорение свободного падения ):
В то же время, по общей теории относительности , часы, сместившиеся в поле силы тяжести на величину , изменят свой ход таким образом, что их показание в течение промежутка времени изменится на величину ( - скорость света ):
Из формул (2) и (3) следует, что вследствие взвешивания показания часов содержат неопределенность :
Из этой формулы и формулы (1) следует, что неопределенность знаний показаний часов и неопределенность знаний энергии фотона связаны согласно соотношению неопределенностей: