Комплекс прямых — это трёхмерное алгебраическое многообразие , заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P ⁵ по Плюккеру ) с гиперповерхностью. Оно называется комплексом прямых, так как точки G(2, 4) соответствуют прямым в P ³ , так что комплекс прямых можно понимать как трёхмерное семейство прямых в P ³ . Прямые этого семейства, проходящие через фиксированную точку, образуют конус, которого равна степени гиперповерхности, задающей комплекс. Линейный комплекс прямых и квадратичный комплекс прямых — это случаи, когда гиперповерхность имеет степень 1 или 2, в этих случаях комплекс прямых является .

Литература

• Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ.. — М. : Мир, 1982.
• Jessop, C. M. , Providence, R.I.: American Mathematical Society, (2001) [1903], ISBN 978-0-8218-2913-4 .
• Klein, Felix . "Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades", Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, 2 (2): 198–226, 1870.