Шаровой слой — часть шара , ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар .

Связанные определения

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов :
  ${\displaystyle V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],}$
  где ${\displaystyle V}$ — объём шарового слоя, ${\displaystyle H_{1}}$ — высота большего шарового сегмента, ${\displaystyle H_{2}}$ — высота меньшего шарового сегмента, ${\displaystyle R}$ — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара :

  ${\displaystyle S=2\pi Rh,}$

где ${\displaystyle S}$ — площадь сферического пояса, ${\displaystyle h}$ — высота шарового слоя, ${\displaystyle R}$ — радиус шара.

Вариации и обобщения

• В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle r+dr}$ , для маленького ${\displaystyle dr}$ . Объем шарового слоя в этом случае с точностью до O ${\displaystyle (dr^{2})}$ равен ${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$ .

См. также

• Сферический слой

Примечания