Считающая ме́ра
(также
счётная мера
) — формальный эквивалент количества элементов множества.
Определение
Пусть
—
измеримое пространство
, такое что любая точка
является
измеримым множеством
, то есть
.
Тогда
мера
, определённая следующим образом:
— количество элементов в
, если
— конечное множество, и
, если
бесконечно, называется счётной мерой.
Свойства
Считающая мера конечна, если
, и бесконечна в противном случае.