Считающая ме́ра (также счётная мера ) — формальный эквивалент количества элементов множества.

Определение

Пусть ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}})}$ — измеримое пространство , такое что любая точка ${\displaystyle x\in X}$ является измеримым множеством , то есть ${\displaystyle \{x\}\in {\mathcal {F}}}$ . Тогда мера ${\displaystyle \mu }$ , определённая следующим образом: ${\displaystyle \mu (A)=\vert A\vert }$ — количество элементов в ${\displaystyle A}$ , если ${\displaystyle A}$ — конечное множество, и ${\displaystyle \infty }$ , если ${\displaystyle A}$ бесконечно, называется счётной мерой.

Свойства

• Считающая мера конечна, если ${\displaystyle \vert X\vert <\infty }$ , и бесконечна в противном случае.
• Если ${\displaystyle X}$ — счётное множество , то считающая мера σ-конечна .