Полинильпотентная группа ― группа , обладающая конечным нормальным рядом , факторы которого нильпотентны ; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной . Класс всех полинильпотентных групп совпадает с классом всех разрешимых групп ; однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. Полинильпотентные группы длины 2 называется метанильиотентными .

Все группы, обладающие (возрастающим) полинильпотентным рядом длины ${\displaystyle \ell }$ , факторы которого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел ${\displaystyle c_{1},c_{2},...,c_{\ell }}$ соответственно, образуют , являющееся произведением нильпотентных многообразий. Свободные группы такого многообразия называются свободными полинильпотентными группами.

Литература

• Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Группы // Общая алгебра / . — М. : Наука , 1990. — Т. 1. — С. 133. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — ISBN 5-02-014426-6 .
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4