В математике , тривиальная группа — это группа , состоящая из одного элемента. Этот элемент обязан быть единицей группы ; в зависимости от контекста его обозначают 0 (если групповая операция — сложение), 1 (в том случае, когда под групповой операцией подразумевается умножение) или e . Тривиальную группу нельзя путать с пустым множеством , поскольку аксиомы группы требуют наличия в ней единицы.

На термин часто ссылаются как « G не содержит нетривиальных подгрупп», имея в виду, что единственные подгруппы G — это тривиальная подгруппа и сама G .

Тривиальная группа является циклической , поэтому иногда её обозначают как Z ₁ .

Тривиальная группа является нулевым объектом в категории групп , то есть она является одновременно начальным и терминальным объектом.

Ссылки

• Rowland, Todd and Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .