Лев Абра́мович Тума́ркин ( 1904 , Гадяч , Полтавская губерния — 1974 , Москва ) — советский математик . Профессор Московского университета ( 1932 ), доктор физико-математических наук ( 1936 ). Декан механико-математического факультета МГУ (1935—1939 гг.) .

Биография

Родился 14 января 1904 года . В 1925 году окончил Московский университет , в 1929 году — аспирантуру при Московском университете, где вплоть до конца жизни занимался преподавательской работой .

В 1935—1939 гг. Л. А. Тумаркин занимал должность декана механико-математического факультета МГУ (избран на данную должность 15 марта 1935 г. и проработал до 9 апреля 1939 г. ). В этом качестве он «много сделал для факультета, и многие черты в теперешнем облике факультета, начиная с его разделения на кафедры, сложились именно во время деканства Л. А. Тумаркина» . При личном участии Тумаркина были заложены основы той системы образования, которая впоследствии сделала мехмат одним из ведущих мировых центров по подготовке математиков и механиков .

Работая на кафедре математического анализа , Тумаркин сделал весьма много для того, чтобы поставить преподавание этой важнейшей для математического образования дисциплины на самый высокий уровень . Читавшийся Л. А. Тумаркиным в МГУ на протяжении многих лет курс математического анализа явился, по свидетельству П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова , «плодом многолетней творческой работы и отделан с филигранной тщательностью» .

Умер в Москве 1 августа 1974 года .

Брат — Семён Абрамович Тумаркин (1905, Гадяч — ?) — советский математик. Доктор технических наук, профессор. С 1954 работал в Московском Горном институте.

Научная деятельность

Научной работой в области математики Тумаркин стал заниматься очень рано — его первые блестящие результаты в топологии (прежде всего, в теории размерности ) были получены им ещё в студенческие годы .

В 1925—1928 гг. Л. А. Тумаркин доказал для топологических пространств со счётной базой равенство ${\displaystyle \mathrm {Ind} \,X\;=\;\mathrm {ind} \,X}$ (то есть совпадение большой и малой индуктивных размерностей), а также теорему, по которой всякое ${\displaystyle n}$ -мерное пространство со счётной базой можно представить как объединение ${\displaystyle n+1}$ попарно непересекающихся нульмерных множеств, и, наконец, одну из фундаментальных теорем теории размерности — теорему Гуревича — Тумаркина : всякий ${\displaystyle n}$ -мерный компакт содержит ${\displaystyle n}$ -мерное канторово многообразие (аналогичные результаты независимо получены польским математиком В. Гуревичем в 1927 г.) .

В 1928 г. Тумаркин доказал теорему (известную ныне как теорема Тумаркина ): для всякого подмножества ${\displaystyle M}$ пространства со счётной базой ${\displaystyle X}$ существует множество ${\displaystyle M^{\prime }}$ , являющееся объединением счётного числа замкнутых (в ${\displaystyle X}$ ) множеств и такое, что ${\displaystyle M\;=\;M^{\prime }}$ и ${\displaystyle \mathrm {dim} \,M^{\prime }\;=\;\mathrm {dim} \,M}$ . Позднее М. Катетов (1952 г.) и (1954 г.) распространили теорему Тумаркина на произвольные метрические пространства .

Ещё в 1925 г. Л. А. Тумаркин поставил вопрос ( проблема Тумаркина ): существует ли такой бесконечномерный компакт , размерность всякого непустого замкнутого подмножества которого или равна нулю, или бесконечна? Положительный ответ на данный вопрос дал в 1967 г. Д. У. Хендерсон, который показал даже, что эти «тумаркинские компакты» в пространстве всех бесконечномерных компактов (рассматриваемом как подпространство пространства замкнутых подмножеств «гильбертова кирпича») образуют всюду плотное множество .

В 1950 г. на проходившей в Москве топологической конференции Тумаркин доложил полученный им результат (опубликован годом позже ), согласно которому плотность любого одномерного компакта равна двум или трём .

В 1957 г. Тумаркин доказал , что всякий бесконечномерный компакт либо содержит бесконечномерное канторово многообразие , либо содержит компакт любой конечной размерности .

Штрихи к портрету

При чтении лекций по математическому анализу Л. А. Тумаркин аккуратно выписывал на доске все необходимые формулы, причём все ключевые предложения повторял дважды, заботясь об удобстве конспектирования . Лекции он чётко структурировал, делил на параграфы и пункты. Тщательно отбирал материал, иногда выходивший за традиционные рамки; так, наряду с классическими теоремами Вейерштрасса о приближении функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами, он включал в свой курс и общую теорему Вейерштрасса — Стоуна (которую излагал, следуя учебнику У. Рудина ). Во время экзаменационной сессии студенты не раз поминали любимого лектора добрым словом: готовиться к экзамену по конспекту его лекций, очень логичных и последовательных, было легко.

Не обошла стороной Л. А. Тумаркина и определённая рассеянность (нередко свойственная математикам). Осенью 1972 г. он перепутал день недели и, как обычно, незадолго до звонка вошёл в аудиторию 16-24 Главного здания МГУ, собираясь читать лекцию по анализу первокурсникам отделения механики мехмата (в действительности же в это время он должен был читать анализ студентам химфака ). Спустя пару минут через другую дверь в аудиторию вошёл доцент Э. Б. Винберг (в расписании стояла как раз его лекция по высшей алгебре). Наступила немая сцена — некоторое время оба лектора молча смотрели друг на друга, после чего Тумаркин стушевался и покинул аудиторию, направляясь на химфак (студенты-химики в этот день ждали его сорок минут — никто не ушёл); Винберг же молча победным жестом поднял вверх обе руки, после чего повернулся к доске и записал тему очередной лекции.

Публикации

• Tumarkin L. Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam , 28 (10), 1925.
• Tumarkin L. Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Матем. сб. , 33 (1), 1926. — С. 57—86.
• Tumarkin L. Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann. , 98 , 1928. — S. 637—656.
• Tumarkin L. Über Dimension von Komponenten n -dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Матем. сб. , 35 (1), 1928. — С. 133—138.
• Tumarkin L. Sur la structure dimensionelle des ensembles fermés // Comp. rend. Acad. Sci. Paris. , 186 , 1929. — P. 420—422.
• Тумаркин Л. А. О покрытиях одномерных компактов // Вестник МГУ . — 1951. — № 3 . — С. 3—14 .
• Тумаркин Л. А. О бесконечномерных канторовых многообразиях // ДАН СССР . — 1957. — Т. 115 . — С. 244—246 .
• Тумаркин Л. А. О сильно- и слабо-бесконечномерных пространствах // Вестник МГУ . — 1963. — № 5 . — С. 24—27 .

Примечания

Литература

• Александров П. С. , Болтянский В. Г. Топология // Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Т. 1. Обзорные статьи / Гл. ред. А. Г. Курош . — М. : Физматгиз , 1959. — 1000 с. — С. 229—293.
• Александров П. С. , Колмогоров А. Н. (рус.) // Успехи математических наук . — Российская академия наук , 1964. — Т. 19, вып. 4 . — С. 219—221 .
• Александров П. С. , Пасынков В. А. Введение в теорию размерности. — М. : Наука, 1973. — 576 с.
• Математики и механики — ректоры Московского университета и деканы Механико-математического факультета МГУ / Под ред. В. Н. Чубарикова . — М. : Изд-во ЦПИ при Механико-математическом факультете, 2004. — 128 с.
• Мехмат МГУ 80. Математика и механика в Московском университете / Гл. ред. А. Т. Фоменко . — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2013. — 372 с. — ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Рудин У. . — М. : Мир, 1976. — 320 с.
• на математическом портале Math-Net.Ru