А́лгебра Линденба́ума — Та́рского (часть источников называет её алгеброй Линденбаума ) в математической логике определяется для логической теории ${\displaystyle T}$ как множество классов логически равносильных предложений этой теории. Для этих классов определены обычные логические операции .

Данная алгебра впервые появилась в статье Альфреда Тарского (1935 год) как способ установить соответствие между логикой высказываний и теорией булевых алгебр . Развитая Адольфом Линденбаумом и другими математиками, эта структура стала источником современной .

Определение

Пусть ${\displaystyle T}$ — логическая теория . Определим для её предложений отношение эквивалентности : p ~ q , когда предложения p и q логически эквивалентны в T . Определённые таким образом классы эквивалентности образуют факторсистему ${\displaystyle A,}$ которая наследует из ${\displaystyle T}$ логические операции — обычно конъюнкцию и дизъюнкцию . Если в ${\displaystyle T}$ определено отрицание , то наследуется и оно, и тогда ${\displaystyle A}$ становится булевой алгеброй , которая и называется алгеброй Линденбаума — Тарского (подразумевается, что выполняются законы классической логики ).

Примечания

Литература

• Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic (англ.) . — (англ.) ( , 2005. — ISBN 1-56881-262-0 .

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.