Та́ге Йи́ллис То́рстен Ка́рлеман ( швед. Torsten Carleman ; 1892—1949) — шведский математик . Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля , исследовал квазианалитические функции . Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости , равномерном приближении целыми функциями .

Как директор Института Миттаг-Леффлера (с 1927 года), Карлеман на протяжении более двух десятилетий был признанным лидером шведской математической школы. Член Шведской королевской академии наук (1926), член-корреспондент Саксонской академии наук (1934), редактор журнала « Acta Mathematica ».

Биография

Родился в семье школьного учителя Карла Юхана Карлемана. В 1910 году окончил школу и поступил в Уппсальский университет , который окончил в 1916 году. В 1917 году защитил диссертацию и стал доцентом Уппсальского университета. Его первая книга «Сингулярные интегральные уравнения с вещественным симметричным ядром» (1923) сделала имя Карлемана знаменитым. С 1923 года — профессор Лундского университета . В 1924 году по рекомендации Миттаг-Лёффлера назначен профессором Стокгольмского университета .

Карлеман имел хорошие отношения со многими математиками, посещал лекции в Цюрихе, Геттингене, Оксфорде, Сорбонне, Нанси и Париже, часто сам выступал там с лекциями. Часто посещал Париж . Отличался своеобразным мрачным чувством юмора. Незадолго до смерти он сказал своим ученикам, что «преподавателей следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет» . В последнее десятилетие своей жизни злоупотреблял спиртным .

В 1929 году женился на Анне-Лизе Лемминг (1885—1954), в 1946 году супруги разошлись.

Научная деятельность

Основные направления исследований Карлемана — интегральные уравнения и теория функций . Многие его труды опередили своё время и поэтому были не сразу оценены по достоинству, но теперь рассматриваются как классические. .

Диссертация Карлемана и его первые труды в начале 1920-х годови был посвящены сингулярным интегральным уравнениям . Он разработал спектральную теорию для интегральных операторов с « ядром Карлемана », то есть таким ядром K ( x , y ) , что K ( y , x ) = K ( x , y ) для почти всех ( x , y ), и при этом:

${\displaystyle \int |K(x,y)|^{2}dy<\infty }$

для почти каждого х .

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций . Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа–Карлемана . Как следствие, он получил « » — достаточное условие для определённости . Как один из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана (1926), он представил неравенство Карлемана :

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leqslant e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}$

справедливые для любой последовательности неотрицательных вещественных чисел ${\displaystyle a_{n}}$ . Ввёл понятие «континуума Карлемана» .

Примерно в то же время он установил « формулы Карлемана » в комплексном анализе , которые, в отличие от формул Коши, воспроизводят аналитическую функцию в области по её значениям на части границы (с ненулевой мерой Лебега ). Он также доказал обобщение формулы Йенсена , которое теперь часто называется формулой Йенсена — Карлемана .

В 1930-е годы, независимо от Джона фон Неймана , Карлеман обнаружил вариант эргодической теоремы ( the mean ergodic theorem ) . Позднее он занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных , где представил «оценки Карлемана», , причём нашёл способ изучить спектральные асимптотики операторов Шрёдингера .

В 1932 году, развивая работы Анри Пуанкаре , Эрика Ивара Фредгольма и Бернарда Купмана , он разработал встраивание Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана ) . Карлеман также впервые рассмотрел граничную задачу аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное («граничная задача Карлемана»).

В 1933 году Карлеман опубликовал короткое доказательство того, что сейчас называется . Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, принимаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых на комплексной плоскости в направлении к бесконечной абсолютной величине, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Карлеман представил обобщение преобразования Фурье , которое стимулировало последующие работы Микио Сато о гиперфункциях ; его заметки были опубликованы в harvtxt error: якоря не существует: CITEREFCarleman1944 ( помощь ) . Он рассмотрел функции ${\displaystyle f}$ не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как ${\displaystyle f_{+}+f_{-}}$ , где слагаемые являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, причём представление является по существу единственным. Затем он определил Фурье-образы ${\displaystyle f_{+},f_{-}}$ как ещё одну такую пару ${\displaystyle g_{+},g_{-}}$ . Это определение соответствует тому, что дано позднее Лораном Шварцем для обобщённых функций медленного роста , хотя концептуально от него отличается. Подход Карлемана вызвал множество работ, расширяющих его идеи .

Вернувшись к математической физике в 1930-е годы, Карлемана дал первое доказательство глобального существования для уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю). . Эта работа была опубликована посмертно в harvtxt error: якоря не существует: CITEREFCarleman1957 ( помощь ) .

Избранные труды

Карлеман опубликовал пять книг и шестьдесят статей по математике.

• Carleman, T. Sur les équations integrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala, 1923.
• Carleman, T. Les fonctions quasi analytiques (фр.) . — Paris: Gauthier-Villars, 1926. .
• Carleman, T. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, « Berichte über die Verhandlungen Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse », 1936, Bd 88.
• Carleman, T. L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (фр.) . — Uppsala: Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler, 1944. .
• Carleman, T. Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (фр.) . — Uppsala: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler, 1957.
• Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan (eds.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler .

Русские переводы

• Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М.: Иностранная литература, 1960. 125 с.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Карлеман Таге Йиллис Торстен // . — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 208. — 639 с.

Ссылки

• Лех Малигранда, Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »
• .