Interested Article - Ортогональная система
- 2021-02-01
- 1
Ортогона́льная систе́ма элементов векторного пространства со скалярным произведением — такое подмножество векторов , что любые различные два из них ортогональны , то есть их скалярное произведение равно нулю:
- .
Ортогональная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .
Случай, когда норма всех элементов , называется ортонормированной системой .
Ортогонализация
По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грама ― Шмидта .
Любая полная линейно независимая система в конечномерном пространстве является базисом. От простого базиса, следовательно, можно перейти к ортонормированному базису.
Ортогональное разложение
При разложении векторов векторного пространства по ортонормированному базису упрощается вычисление скалярного произведения: , где и .
См. также
|
Это
заготовка статьи
по
математике
. Помогите Википедии, дополнив её.
|
- 2021-02-01
- 1