Interested Article - Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского

Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство .

История

Теорема доказана Давидом Гильбертом в 1901 году.
Другое доказательство было дано вскоре . Позже варианты доказательств предложили Вильгельм Бляшке и Людвиг Бибербах
Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено Николаем Владимировичем Ефимовым в 1975 году. Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном .

Теорема Нэша о регулярных вложениях , гласит, что любое риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в евклидово пространство достаточно выской размерности.
По теореме Нэша — Кёйпера , плоскость Лобачевского допускает $C^{1}$ -гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство.

Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" ( Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)
Holmgren, Е.,"Sur les surfaces à courbure constante négative," (1902).
Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. — Berlin: Springer, 1924, S. 206.
Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. — 1926. — Bd 48. — S. 319—327.
Ефимов, Н. В. Непогружаемость полуплоскости Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. 1975, n 2, стр. 83-86.
Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/ УМН — 1936. — Т. 1. — С. 33—76.