Однородная 5,5-дуопризма Диаграмма Шлегеля
Тип	Однороданая дуопризма
Символ Шлефли	{5}×{5} = {5} 2
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячейки	10 пятиугольных призм
Граней	25 квадратов , 10 пятиугольников
Рёбер	50
Вершин	25
Вершинная фигура	Равногранный тетраэдр
	[[5,2,5]] = [10,2 + ,10], порядок 200
Двойственный многогранник
Свойства	выпуклый , вершинно однороден , фасет-транзитивен

5,5-дуопризма ( пятиугольная дуопризма ) — многоугольная дуопризма , четырёхмерный многогранник , получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.

Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников ), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина и симметрию [[5,2,5]] порядка 200.

Рисунки

Ортогональная проекция

Ортогональная проекция

Развёртка

Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр . В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза .

5,5-дуопризма	Мозаика Пенроуза

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многогранник ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$ , , в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, ${\displaystyle _{5}[4]_{2}}$ , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, , или ${\displaystyle _{5}\{\}\times _{5}\{\}}$ , с симметрией ${\displaystyle _{5}[2]_{5}}$ порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными .

Перспективная проекция комплексного многогранника ${\displaystyle _{5}\{4\}_{2}}$ имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов

5,5-дуопирамида
Тип	Однородная двойственная
Символ Шлефли	{5}+{5} = 2{5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячеек	25 равногранных тетраэдров
Граней	50 равнобедренных треугольников
Рёбер	35 (25+10)
Вершин	10 (5+5)
	[[5,2,5]] = [10,2 + ,10], порядок 200
Двойственный многогранник	5,5-дуопризма
Properties	выпуклый , вершинно однороден , фасет-транзитивен

Связанные соты и многогранники

, , построенный из с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.

5,5-дуопирамида

Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5- или пятиугольной дуопирамидой . Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.

Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:

Ортогональные проекции

Два пятиугольника в двойственных позициях

Два перекрывающихся пятиугольника

Связанные комплексные многоугольники

Правильный комплексный многоугольник ${\displaystyle _{2}\{4\}_{5}}$ имеет 10 вершин в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ с вещественным представлением в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ с тем же 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф , в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого .

Ортографическая проекция

${\displaystyle _{2}\{4\}_{5}}$ с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф .

Примечания

Литература

• Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
• Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
• Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // . — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8 .
  • Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. — Вып. 43 . — С. 33—62 .
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
  • N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).

Ссылки

• описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как «двойные цилиндры»
• — словарь терминов пространств высокой размерности