Interested Article - Тета-функция Рамануджана

Тета-функция Рамануджана обобщает тета-функции Якоби, не разрушая основные их свойства. В частности, тройное произведение Якоби принимает особенно элегантный вид, когда записывается в терминах тета-функции Рамануджана. Функция носит имя Сриниваса Рамануджана Айенгора .

Определение

Тета-функция Рамануджана определяется как

для | ab | < 1. Тождество тройного произведения Якоби тогда принимает вид

Здесь выражение означает q-символ Похгаммера . Тождества, вытекающие из этого

Последнее тождество является , которая тесно связана с . Тета-функция Якоби может быть записана в терминах тета-функции Рамануджана:

Приложение в теории струн

Тета-функция Рамануджана используется для определения критических размерностей в теории бозонных струн , теории суперструн и М-теории .

Примечания

Литература

  • Bailey W. N. Generalized Hypergeometric Series. — Cambridge: Cambridge University Press, 1935. — Т. 32. — (Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics).
  • Basic Hypergeometric Series. — 2nd. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — Т. 96. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-521-83357-4 .
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), , Encyclopedia of Mathematics , Springer , ISBN 978-1-55608-010-4
  • Michio Kaku. Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension. — Oxford: Oxford University Press, 1994. — ISBN 0-19-286189-1 .
  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Источник —

Same as Тета-функция Рамануджана