Interested Article - Производная Гато
![](/images/006/624/6624790/1.jpg?rand=563255)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/c47c0bf6019350b83ed57ee155d843bd.jpg)
- 2020-07-13
- 1
Произво́дная Гато́ — расширение концепции производной на локально выпуклые топологические векторные пространства . Название дано в честь французского математика .
Определение
Пусть и — нормированные пространства над полем , а — отображение, действующее из в . Если для некоторого и некоторого существует предел (сходимость понимается по норме пространства )
то его называют дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом ) отображения в точке (на приращении ). Отображение также называют первой вариацией отображения в точке (на приращении ).
Дифференциал Гато обладает свойством однородности : если определён , то для любого будет определён .
Слабый дифференциал не обязан быть линейным по . Если линейность имеет место, то есть
где — ограниченный линейный оператор, то называется слабой производной (или производной Гато ) отображения в точке .
См. также
Литература
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4 .
- Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление — Любое издание.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/c47c0bf6019350b83ed57ee155d843bd.jpg)
- 2020-07-13
- 1