Критерий Келли ( англ. Kelly criterion ) — финансовая стратегия ставок, разработанная _en в 1956 году.

Эта стратегия определяет размеры ставок в процентах от величины ваших денежных средств. Но может возникнуть ситуация когда ставка игрока будет меньше минимальной ставки букмекера . Эта стратегия сложна тем, что требует правильной оценки вероятностного исхода .

В 2000-х годах анализ в стиле Келли стал частью основной теории инвестиций , и было заявлено, что известные успешные инвесторы, включая Уоррена Баффета и Билла Гросса , используют методы Келли.

Формула расчета оптимального размера ставки:

${\displaystyle {\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C}$

• ${\displaystyle K}$ — коэффициент букмекера
• ${\displaystyle V}$ — оценка события игрока
• ${\displaystyle C}$ — коэффициент размера следующей ставки

Пример :

• Ваш банк: 1000$
• Коэффициент букмекера: 3
• Ваша оценка исхода события: 0.4

${\displaystyle C=(3\cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1}$

Ставка игрока: ${\displaystyle 1000\cdot 0.1=100}$ .

Критерий Келли используется не только в ставках на исход спортивных событий, но и на бирже . При использовании данного метода у игрока возникают следующие проблемы:

1. При завышенной оценке исхода игрок потеряет больше денег, а при недооценке исхода он не сможет получить ту прибыль, на которую рассчитывал.
2. Используя этот метод, игрок должен ставить на события, переоцененные букмекером. Например, если он оценил исход как 50 %, то коэффициент букмекера должен быть выше 2.

При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.

В связи со сложностью определения точного значения вероятности исхода события и большими колебаниями банка (вероятность разорения до X% от банка составляет X%) не многие игроки рискуют использовать данную стратегию в реальных ставках.

Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д. Эдвард Торп начал практическое применение Критерия Келли ведя счёт карт в блэк-джеке , по совету Клода Шеннона , который, как и Джон Л. Келли работал в Bell Labs . С выработкой своей стратегии игры, игрок практически становится инвестором в инвестиционной компании и может применять для инвестирования .

Формула Келли

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала , которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью ${\displaystyle p}$ получить прибыль в ${\displaystyle A}$ раз превышающую поставленный капитал ${\displaystyle x}$ или с вероятностью ${\displaystyle q=1-p}$ получить убыток в ${\displaystyle B}$ раз превышающий ставку ${\displaystyle x}$ . Ставится задача — какую долю общего капитала ${\displaystyle K}$ надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала ${\displaystyle f=x/K}$ .

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

${\displaystyle f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}}$

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть ${\displaystyle pA-qB>0}$ ) .

Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального ${\displaystyle f}$ .

Примечания

Литература

• Ральф Винс. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров = The mathematics of money management risk analysis techniques for traders. — М. : «Альпина Паблишер» , 2012. — 400 с. — ISBN 978-5-9614-1894-1 .

Ссылки

• Рваная Бутса (Редакция)