Поверхность Бовиля — это одна из , которые ввёл Арно Бовиль . Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти , что и у поверхностей второго порядка.

Построение

Пусть C ₁ и C ₂ — гладкие кривые типа g ₁ и g ₂ . Пусть G — конечная группа, действующая на C ₁ и C ₂ , такая, что

• G имеет порядок ${\displaystyle (g_{1}-1)(g_{2}-1)}$
• Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C ₁ , так и в C ₂
• C ₁ / G и C ₂ / G рациональны.

Тогда фактормногообразие ${\displaystyle (C_{1}\times C_{2})/G}$ является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C ₁ и C ₂ копии поверхности пятого порядка ${\displaystyle X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0}$ (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ромб Ходжа :

		1
	0		0
0		2		0
	0		0
		1

Примечания

Литература