Interested Article - Поверхность Бовиля

Поверхность Бовиля — это одна из , которые ввёл Арно Бовиль . Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти , что и у поверхностей второго порядка.

Построение

Пусть C ₁ и C ₂ — гладкие кривые типа g ₁ и g ₂ . Пусть G — конечная группа, действующая на C ₁ и C ₂ , такая, что

G имеет порядок $(g_{1}-1)(g_{2}-1)$
Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C ₁ , так и в C ₂
C ₁ / G и C ₂ / G рациональны.

Тогда фактормногообразие $(C_{1}\times C_{2})/G$ является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C ₁ и C ₂ копии поверхности пятого порядка $X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0$ (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ромб Ходжа :

		1
	0		0
0		2		0
	0		0
		1

Примечания

, с. exercise X.13 (4).

Литература

Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven. Compact Complex Surfaces. — Springer-Verlag, Berlin, 2004. — Т. 4. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). — ISBN 978-3-540-00832-3 .
Arnaud Beauville. Complex algebraic surfaces. — 2nd. — Cambridge University Press , 1996. — Т. 34. — (London Mathematical Society Student Texts). — ISBN 978-0-521-49510-3 .