Interested Article - 65 537 (число)

65 537 ( шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь ) — натуральное число , расположенное между числами 65 536 и 65 538. Оно является 6543-м простым числом , а относительно их последовательности расположено между и . Принадлежит к последовательности чисел Ферма , равно $2^{2^{4}}+1.$

Математика

Сумма квадратов цифр числа 65 537 в десятичной записи — точный квадрат :

6 ² + 5 ² + 5 ² + 3 ² + 7 ² = 36 + 25 + 25 + 9 + 49 = 144 = 12 ² .

65537 — простое число вида x ⁴ + y ⁴ .

Число 10 ^65 537 + 27 является простым, как и числа 10+27= 37 , 127 , 10 ⁸³ + 27 , 10 ¹⁶⁷ + 27 , 10 ²⁴² + 27 , 10 ¹⁴⁰⁸¹ + 27 . Если существует следующее простое число этой формы, то показатель степени должен быть больше 100 000 .

Простое число Ферма

65 537 — наибольшее известное простое число в форме $2^{2^{n}}+1$ . Это значит, что правильный 65537-угольник может быть построен с помощью циркуля и немаркированной линейки . В теории чисел простые числа этой формы известны как простые числа Ферма , названные в честь французского математика Пьера Ферма . Первые числа Ферма являются простыми и равны

2^{2^{0}}+1=2^{1}+1=3,

2^{2^{1}}+1=2^{2}+1=5,

2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,

2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257,

2^{2^{4}}+1=2^{16}+1=65\,537.

В 1732 году Эйлер показал, что следующее, пятое, число Ферма , является составным:

2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4\,294\,967\,297=641\times 6\,700\,417.

А в 1880 году, Ф. Лэндри показал, что шестое число Ферма также разлагается на множители:

2^{2^{6}}+1=2^{64}+1=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617=274\,177\times 67\,280\,421\,310\,721.

См. также

Примечания

от 11 мая 2017 на Wayback Machine ru.numberempire.com
Последовательность в OEIS : числа n , сумма квадратов цифр которых является точным квадратом // Фрагмент: 65 375, 65 402, 65 420, , 65 573, 65 666, 65 688
Последовательность в OEIS = Quartan primes: primes of the form x^4 + y^4, x>0, y>0 // Фрагмент: 39 041, 49 297, 54 721, , 65 617, 66 161, 66 977
Последовательность в OEIS = Integers n such that 10^n + 27 is prime. // Фрагмент: 1 , 2 , 83 , 167, 242, 14 081,
Последовательность в OEIS : нечётные значения n , для которых правильный n -угольник может быть построен циркулем и линейкой
Последовательность в OEIS = Fermat numbers: 2^(2^n) + 1, n >= 0
Conway, J. H.; Guy, R. K. (англ.) . — New York: Springer-Verlag , 1996. — P. . — ISBN 0-387-97993-X .
Последовательность в OEIS = Fermat primes: primes of the form 2^(2^k) + 1, for some k >= 0

Литература

David Wells. 65 537 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed. — Penguin Books , 1987. — P. . — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 65537 // (англ.) . — CreateSpace, 2009. — P. 165—166. — 316 p. — ISBN 978-1448651702 .