Interested Article - Нетотиентное число
![](/images/006/663/6663151/1.jpg?rand=420531)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/cec9818936add98229817fb432540b18.gif)
- 2020-10-30
- 2
В теории чисел под нетотиентным числом понимается положительное целое число n , не являющееся значением функции Эйлера , то есть не входящее в область значений функции Эйлера φ. Таким образом, для нетотиентного числа уравнение φ( x ) = n не имеет решений. Другими словами, n – нетотиентное число, если не существует целого числа x , имеющего ровно n взаимно простых чисел меньших его. Все нечетные числа нетотиенты за исключением 1 , поскольку функция Эйлера принимает только чётные значения. Первые пятьдесят чётных нетотиентых чисел:
- 14 , 26 , 34 , 38 , 50 , 62 , 68 , 74 , 76 , , 90 , , 98 , , 118 , 122 , 124 , 134 , 142 , 146 , , 154 , 158 , 170 , , , 186 , , 194 , 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, , 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, , 286, 290, 298, 302 последовательность в OEIS
Чётное нетотиентное число может быть на единицу больше простого числа , но никогда на единицу меньше, поскольку все числа меньшие простого, по определению, взаимно просты с ним. Выразим это формально: для простого p функция Эйлера φ( p ) = p − 1. Также прямоугольное число p ( p − 1) определённо не является нетотиентным в случае простого p , поскольку φ( p 2 ) = p ( p − 1).
Существует бесконечно много нетотиентных чисел, так как существует бесконечно много простых p , таких что все числа вида 2 a p нетотиентны.
Ссылки
- Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — New York, NY: Springer-Verlag , 2004. — (Problem Books in Mathematics). — ISBN 0-387-20860-7 .
- L. Havelock, from PlanetMath
- Jozsef Sándor, Borislav Crstici. Handbook of number theory II. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2004. — С. 230. — ISBN 1-4020-2546-7 .
- Mingzhi Zhang. On nontotients // Journal of Number Theory . — 1993. — Т. 43 , вып. 2 . — С. 168-172 . — ISSN .
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/cec9818936add98229817fb432540b18.gif)
- 2020-10-30
- 2