В теории чисел под нетотиентным числом понимается положительное целое число n , не являющееся значением функции Эйлера , то есть не входящее в область значений функции Эйлера φ. Таким образом, для нетотиентного числа уравнение φ( x ) = n не имеет решений. Другими словами, n – нетотиентное число, если не существует целого числа x , имеющего ровно n взаимно простых чисел меньших его. Все нечетные числа нетотиенты за исключением 1 , поскольку функция Эйлера принимает только чётные значения. Первые пятьдесят чётных нетотиентых чисел:

14 , 26 , 34 , 38 , 50 , 62 , 68 , 74 , 76 , , 90 , , 98 , , 118 , 122 , 124 , 134 , 142 , 146 , , 154 , 158 , 170 , , , 186 , , 194 , 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, , 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, , 286, 290, 298, 302 последовательность в OEIS

Чётное нетотиентное число может быть на единицу больше простого числа , но никогда на единицу меньше, поскольку все числа меньшие простого, по определению, взаимно просты с ним. Выразим это формально: для простого p функция Эйлера φ( p ) = p − 1. Также прямоугольное число p ( p − 1) определённо не является нетотиентным в случае простого p , поскольку φ( p ² ) = p ( p − 1).

Существует бесконечно много нетотиентных чисел, так как существует бесконечно много простых p , таких что все числа вида 2 ^a p нетотиентны.

Ссылки

• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — New York, NY: Springer-Verlag , 2004. — (Problem Books in Mathematics). — ISBN 0-387-20860-7 .
• L. Havelock, from PlanetMath
• Jozsef Sándor, Borislav Crstici. Handbook of number theory II. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2004. — С. 230. — ISBN 1-4020-2546-7 .
• Mingzhi Zhang. On nontotients // Journal of Number Theory . — 1993. — Т. 43 , вып. 2 . — С. 168-172 . — ISSN .