Пара Вифериха — пара простых чисел ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ , для которых выполнено:

${\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2}}}}$ ,

${\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$ .

Наименование дано в честь германского математика ( нем. ). Играют важную роль в доказательстве ( рум. ) гипотезы Каталана (2002).

Известно только семь пар Вифериха :

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787)

Простое число Вифериха ${\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}}$ образует пару Вифериха ${\displaystyle (p,2)}$ .

Примечания

Литература

• Yuri Bilu. Catalan's conjecture (after Mihăilescu) (неопр.) // Astérisque . — 2004. — Т. 294 . — С. vii, 1—26 .
• R. Ernvall; T. Metsänkylä. (неопр.) // . — 1997. — Т. 66 , № 219 . — С. 1353—1365 . — doi : .
• Ray Steiner. (англ.) // : journal. — 1998. — Vol. 67 , no. 213 . — P. 1317—1322 . — doi : .