Interested Article - Задача об освещении
seraphina
- 2021-11-07
- 2
Задача об освещении — вопрос Эрнста Штрауса сформулированный им в 1950-х годах.
- В плоской фигуре (комнате) с зеркальными сторонами есть точечный источник света. Верно ли что любая точка фигуры освещена?
Решения
-
Для случая комнаты с гладкой границей ответ отрицательный;
- Более того можно построить пример комнаты неосвещаемой полностью из любой её точки; пример с двумя дугами эллипсов показан на рисунке. Этот пример был построен Роджером Пенроузом в 1958 году и переоткрыт Виктором Кли в 1979.
- Пример многоугольной комнаты, построенный Джорджем Токарским в 1995 году, имеет точку куда свет не доходит, при этом считается, что углы комнаты поглощают свет.
-
- Подобный пример построен им же в размерности 3.
- Позже Д. Кастро построил пример с меньшим числом сторон.
-
- Источником света в многоугольной комнате с рациональными (в градусах) углами будет освещать всю комнату, за возможным исключением конечного числа точек.
Примечания
- ↑ Weisstein. . Wolfram Research. Дата обращения: 19 декабря 2010. 4 июня 2011 года.
- Lionel Penrose and Roger Penrose, Puzzles for christmas, New Scientist 25 (1958), 1580—1581.
- Klee, Victor Some unsolved problems in plane geometry. Math. Mag. 52 (1979), no. 3, 131–145.
- George; Tokarsky. (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — Mathematical Association of America, 1995. — December ( vol. 102 , no. 10 ). — P. 867—879 . — doi : .
- David; Castro. (неопр.) // . — Springer-Verlag. — Т. 7 , № 3 . — С. 42 . 30 июня 2019 года.
- Samuel; Lelièvre. Everything is illuminated (англ.) // Geometry & Topology : journal. — 2016. — 4 July ( vol. 20 , no. 3 ). — P. 1737—1762 . — doi : . — arXiv : .
seraphina
- 2021-11-07
- 2
