Interested Article - Тело постоянной ширины

kassidy
  • 2020-05-23
  • 1

Тело постоянной ширины ― выпуклое тело , ортогональная проекция которого на любую прямую является отрезком постоянной длины. Длина этого отрезка называется шириной данного тела. Простейшим примером тела постоянной ширины является шар . Но кроме шара, существует бесконечно много других (не обязательно гладких ) тел постоянной ширины — например, тело, поверхность которого получена путём вращения треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии.

Свойства

  • Класс тел постоянной ширины совпадает с классом выпуклых тел постоянного охвата , для которых границы ортогональных проекций на всевозможные плоскости имеют совпадающие длины.

Открытые проблемы

  • Неизвестно, какое тело постоянной ширины имеет наименьший объём ( ).
  • Почти ничего не известно про асимптотику наименьшего объёма тел ширины 1 при размерности стремящейся к бесконечности.

Вариации и обобщения

  • Тело называется ротором многогранника K если оно может свободно вращаться в K касаясь всех его граней коразмерности 1. Например, любое тело постоянной ширины является ротором куба.
    • Любой многогранник у которого существует ротор является описанным.
    • Правильные многогранники имеют нетривиальные роторы, то есть отличные от шара.

Замечание

Вопреки распространённому утверждению, тетраэдр Рёло не является телом постоянной ширины.

См. также

Литература

  • Бляшке В. / Пер. с нем. В. А. Залгаллера и С. И. Залгаллер. — М. : Наука , 1967. — 232 с. — 140 000 экз.

Примечания

  1. Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin : Verlag von Julius Springer, 1934. — S. 127—139. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 3, Heft 1). (нем.)
  2. Kawohl B. (англ.) // Oberwolfach Reports. — Zurich : European Mathematical Society Publishing House, 2009. — Vol. 6, no. 1 . — P. 390—393. 2 июня 2013 года.
  3. Anciaux H., Guilfoyle B. On the Three-Dimensional Blaschke-Lebesgue Problem (англ.) // Proceedings of the American Mathematical Society. — Providence : American Mathematical Society , 2011. — Vol. 139, no. 5 . — P. 1831—1839. — ISSN . — doi : . arXiv :
  4. Gil Kalai, .
  5. Rolf Schneider, от 27 марта 2016 на Wayback Machine (Summer school on "Fourier analytic and probabilistic methods in geometric functional analysis and convexity", Kent State University, August 13-20, 2008)
  6. Michael Goldberg, "Rotors in Polygons and Polyhedra," Mathematics of Computation, Vol. 14, No. 71 (July, 1960), pp. 229—239.
Источник —

kassidy
  • 2020-05-23
  • 1
  • Tags:

Same as Тело постоянной ширины

The title for the last searches