Движения Пахнера , названные именем Удо Пахнера, — это методы замены триангуяции другой триангуляцией гомеоморфгого многообразия. Движения Пахнера называются также бизвёздными перестройками . Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.

Определение

Пусть ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ — ${\displaystyle (n+1)}$ - симплекс , а ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ — комбинаторная n -сфера с триангуляцией в виде границы n+1 -симплекса.

Если заданs триангулированное кусочно-линейное n -многообразие ${\displaystyle N}$ и подкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ с коразмерностью 0 вместе с симплициальным изоморфизмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$ , движение Пахнера на N , ассоциированное с C , это триангулированное многообразие ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$ . По построению это многообразие PL-изоморфно ${\displaystyle N}$ , но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.

Примечания

Литература