Почти комплексная структура ― поле комплексных структур на касательных пространствах гладкого многообразия .

Определение

Поле ${\displaystyle J}$ линейных преобразований касательных пространств на многообразии ${\displaystyle M}$ , удовлетворяющее условию

${\displaystyle J^{2}(x)=-x.}$

Комментарии

• Почти комплексная структура ${\displaystyle J}$ называется интегрируемой , если она индуцируется комплексной структурой на ${\displaystyle M}$ , то есть если существует атлас допустимых карт многообразия ${\displaystyle M}$ , в которых поле ${\displaystyle J}$ имеет постоянные координаты.
• Почти комплексная структура ${\displaystyle J}$ называется совместимой с симплектической формой ${\displaystyle \omega }$ , если неравенство

  ${\displaystyle \omega (v,Jv)>0,}$

выполнятся для всех ненулевых касательных векторов ${\displaystyle v}$ .

История

Почти комплексная структура была впервые рассмотрена Эресманном и Хопфом в 1940.

См. также

• Псевдоголоморфная кривая

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 8 июня 2019 )