Пространство Бервальда — Моора — дифференцируемое многообразие размерности ${\displaystyle n\geqslant 2}$ с метрикой , определённой на касательном пространстве в каждой точке с координатами ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$ формулой:

${\displaystyle ds=(dx_{1}\times \cdots \times dx_{n})^{\frac {1}{n}}}$ .

В случае ${\displaystyle n=2}$ метрика Бервальда — Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости , однако при ${\displaystyle n>2}$ она не является ни псевдоевклидовой метрикой , ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определённости). Несмотря на это, метрику Бервальда — Моора часто также называют финслеровой , но иногда — псевдофинслеровой .

Впервые такая метрика была рассмотрена Людвигом Бервальдом в 1927 году в письме Леви-Чивите и несколько позже — венгерским математиком .

В 2010-е годы предпринимались попытки создания физической теории, альтернативной классической релятивистской физике , в которой вместо пространства Минковского используется четырёхмерное пространство Бервальда — Моора .

Примечания

Литература

• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М. : «Наука», 1981.
• Matsumoto, Makoto; Shimada, Hideo. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moór’s metric ${\displaystyle L=(y^{1}y^{2}\cdots y^{n})^{1/n}}$ . — Tensor (N.S.) 32 (1978), no. 3, 275—278.