Головоломка Слотобера — Граатсмы — это задача упаковки шести блоков 1 × 2 × 2 и трёх 1 × 1 × 1 блоков в 3 × 3 × 3 куб. Решение головоломки единственно (с точностью до зеркальных отражений и поворотов).

Головоломка, по существу, будет той же самой, если убрать блоки 1 × 1 × 1 и задачей будет упаковка шести 1 × 2 × 2 блоков в куб объёма 27. Головоломка Слотобера — Граатсмы рассматривается как самая маленькая (известная) нетривиальная 3D задача упаковки .

Решение

Решение головоломки Слотобера — Граатсмы просто, если сообразить, что три 1 × 1 × 1 блока (или три пустоты) следует расположить вдоль большой диагонали куба, так как на каждом уровне во всех направлениях должен находиться один такой блок. Это следует из соображений чётности , поскольку большие блоки могут заполнить чётное число девяти ячеек каждого 3 x 3 уровня .

Вариации

Головоломка Слотобера — Граатсмы является примером головоломки упаковки куба, в которой используются выпуклые поликубы . Известны другие головоломки упаковки выпуклых прямоугольных блоков. Наиболее известная из них — головоломка Конвея , в которой требуется упаковать восемнадцать прямоугольных блоков в куб 5 x 5 x 5. Более сложна задача упаковки 41 прямоугольного блока 1 x 2 x 4 в куб 7 x 7 x 7 (при этом остаются 15 пустых ячеек) .

См. также

• Кубики сома
• Куб Бедлама
• Дьявольский куб

Примечания

Ссылки

• от 16 марта 2020 на Wayback Machine
• Слотобер и Граатсма: Датское математическое искусство]