Аддитивная цепочка — последовательность натуральных чисел , начинающаяся с единицы, в которой каждый последующий элемент является суммой каких-то двух предшествующих элементов (в том числе, возможно использование одного и того же предшествующего элемента — удвоение). Формально, в аддитивной последовательности ${\displaystyle a_{i}}$ выполнены условия:

• ${\displaystyle a_{0}=1}$ ;
• для любого ${\displaystyle i>0}$ , ${\displaystyle a_{i}=a_{j}+a_{k}}$ , где ${\displaystyle j,k<i}$ .

Одной из практически интересных разновидностей аддитивной цепочки является цепочка, заканчивающаяся числом ${\displaystyle n}$ , в которой каждый последующий элемент является удвоением предыдущего или суммой предыдущего и первого элементов:

• для любого ${\displaystyle i>0}$ , ${\displaystyle a_{i}=a_{i-1}+a_{i-1}}$ или ${\displaystyle a_{i}=a_{i-1}+a_{0}}$ .

Такая цепочка соответствует последовательности операций при возведении в степень ${\displaystyle n}$ «слева направо» (удвоение показателя степени соответствует возведению в квадрат, прибавление единицы — умножению на основание ). Пример такой цепочки для ${\displaystyle n=10}$ :

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

См. также

• Разностная аддитивная цепочка

Литература

• С. Б. Гашков. // Математическое просвещение 15.0 (2011): 138-153.