Точка Парри — точка, связанная с треугольником , лежащим на плоскости . Точка является замечательной точкой треугольника и перечислена под именем X(111) в Энциклопедии центров треугольника . Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри ( Cyril Parry ), изучавшего её в начале 1990-х .

Окружность Парри

Пусть ABC — треугольник на плоскости. Окружность, проходящая через центроид и две точки Аполлония треугольника ABC , называется окружностью Парри треугольника ABC . Уравнением окружности Парри в трилинейных координатах является

${\displaystyle {\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end{aligned}}}$

Центр окружности Парри также является замечательной точкой треугольника и перечислен под именем X(351) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты центра окружности Парри равны

f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ), где f ( a , b , c ) = a ( b ² − c ² ) ( b ² + c ² − 2 a ² ).

Точка Парри

Окружность Парри и описанная окружность треугольника ABC пересекаются в двух точках. Одна из них — фокус параболы Киперта треугольника ABC . Другая точка пересечения называется точкой Парри треугольника ABC .

Трилинейные координаты точки Парри равны

( a / (2 a ² − b ² − c ² ) : b / (2 b ² − c ² − a ² ) : c / (2 c ² − a ² − b ² ))

Точка пересечения окружности Парри и описанной окружности треугольника ABC , которая является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC , перечислена под именем X(110) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты этой точки

( a / ( b ² − c ² ) : b / ( b ² − a ² ) : c / ( a ² − b ² ))

См. также

• Окружность Лестера

Примечания

Литература

• Clark Kimberling. . — 2012.
• Paul Yiu. // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10 .