Постоя́нная Сте́фана — Бо́льцмана (также постоянная Стефана ), физическая постоянная , являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана : полная энергия , излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры . Обычно обозначается греческой буквой ${\displaystyle \sigma }$ .

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет

${\displaystyle \sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-8}}$ Вт·м ⁻² ·К ⁻⁴ .

В единицах СГС :

${\displaystyle \sigma =5{,}670367(13)\times 10^{-5}}$ эрг·с ⁻¹ ·см ⁻² ·К ⁻⁴ .

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой .

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант , а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана ). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}=5{,}670367(13)\cdot 10^{-8}}$ Дж·с ⁻¹ ·м ⁻² ·К ⁻⁴ ,

где:

k — постоянная Больцмана ;

h — постоянная Планка ;

ħ — приведённая постоянная Планка ;

с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной :

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{\text{A}}^{4}}}={\frac {32\pi ^{5}hR^{4}R_{\infty }^{4}}{15A_{\text{r}}(\mathrm {e} )^{4}M_{\text{u}}^{4}c^{6}\alpha ^{8}}},}$

где:

R — универсальная газовая постоянная ;

N _A — число Авогадро ;

R _∞ — постоянная Ридберга ;

A _r (e) — «относительная атомная масса» электрона ;

M _u — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению);

α — постоянная тонкой структуры .

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения ) a , которая определяется по формуле

${\displaystyle a={\frac {4\sigma }{c}}=7{,}5657\times 10^{-15}}$ эрг·см ⁻³ ·К ⁻⁴ ${\displaystyle =7{,}5657\times 10^{-16}}$ Дж·м ⁻³ ·К ⁻⁴ .

См. также

• Абсолютно чёрное тело

Примечания