Минор в линейной алгебре — определитель некоторой меньшей квадратной матрицы ${\displaystyle B}$ , вырезанной из заданной матрицы ${\displaystyle A}$ путём удаления одной или нескольких её строк и столбцов. Порядок матрицы ${\displaystyle B}$ называется порядком этого минора. Если на диагонали матрицы ${\displaystyle B}$ расположены только диагональные элементы матрицы ${\displaystyle A}$ , то минор называется главным .

Дополнительный минор элемента матрицы ${\displaystyle n}$ -го порядка есть определитель порядка ${\displaystyle n-1}$ , соответствующий матрице, которая получается из матрицы путём вычёркивания ${\displaystyle i}$ -й строки и ${\displaystyle j}$ -го столбца. Например, для матрицы:

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix}}}$

дополнительный минор второго порядка ${\displaystyle {\bar {M}}_{3}^{2}}$ получается путём вычёркивания второй строки и третьего столбца:

${\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix}}}$ ${\displaystyle \longrightarrow }$ ${\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13}$

Определитель ${\displaystyle n\times n}$ -матрицы ${\displaystyle M=(a_{ij})}$ может быть определён через дополнительные миноры к элементам:

${\displaystyle |M|=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}}$ ,

где ${\displaystyle {\bar {M}}_{j}^{1}}$ — дополнительный минор к элементу ${\displaystyle \ a_{1j}}$ .

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы.

Литература

• Минор — статья из Математической энциклопедии . В. Н. Ремесленников