Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы , в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы . Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки .

Некоторые критерии имеют распределение хи-квадрат только в приближении:

• Критерий согласия Пирсона или критерий согласия ${\displaystyle \chi ^{2}}$ . Если критерий хи-квадрат упоминается без каких-либо модификаций или без другого исправляющего контекста, этот критерий обычно даёт посредственные результаты ^{[ источник не указан 610 дней ]} (для точного теста, используемого вместо ${\displaystyle \chi ^{2}}$ , применяется точный тест Фишера ).
• Поправка Йейтса .
• .
• используется в некоторых 2 × 2 таблицах для проверки связи пар.
• Критерий Тьюки .
• в анализе временных рядов , проверка на присутствие автокорреляции .
• Тесты отношения правдоподобия в общем статистическом моделировании для проверки, следует ли переходить от простой модели к более сложной (где простая модель вложена в более сложную).

В случае, когда распределение статистического критерия является в точности распределением хи-квадрат , критерий хи-квадрат является точным для конкретного значения дисперсии нормально распределённой совокупности на основе выборочной дисперсии . Такие критерии редко применяются на практике, поскольку величина дисперсии распределения обычно неизвестна.

Для дисперсии нормально распределённой совокупности

Для выборки размера n из совокупности с нормальным распределением можно проверить, имеет ли дисперсия совокупности предопределённое значение. Например, производственный процесс может находиться в устойчивом состоянии долгое время, что позволяет оценить дисперсию достаточно точно. Предположим, что некоторая величина процесса проверяется путём небольшой выборки из n продуктов, разброс величины которых проверяется. В качестве статистического критерия T в этом случае можно использовать сумму квадратов относительно выборочного среднего , делённую на проверяемое значение дисперсии. В этом случае T имеет распределение хи-квадрат с n − 1 степенями свободы . Например, если выборка имеет размер 21, приемлемым значением для T для уровня значимости 5 % будет интервал от 9,59 до 34,17.

См. также

• Номограмма
• Тест Вальда можно провести по распределению хи-квадрат.

Литература

• G. W. Corder, D. I. Foreman. Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach. — New York: Wiley, 2009. — ISBN 978-1118840313 .
• P. E. Greenwood, M. S. Nikulin. . — New York: Wiley, 1996. — ISBN 0-471-55779-X .
• M. S. Nikulin. Chi-squared test for normality // Proceedings of the International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics. — 1973. — Т. 2 . — С. 119—122 .
• V. Bagdonavicius, M. S. Nikulin. Chi-square goodness-of-fit test for right censored data // The International Journal of Applied Mathematics and Statistics. — 2011. — С. 30—50 .

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .

В другом языковом разделе есть более полная статья (англ.) . Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода