Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают. Этот пример показывает невозможность ослабления предположений в теорема Жордана .

Построение

Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» ( открытых множеств ) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:

• В день номер ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$ расширим озеро номер ${\displaystyle m\equiv n{\pmod {3}}}$ , ${\displaystyle m\in 1,2,3}$ так что оно будет подходить на расстояние ${\displaystyle 1/n}$ к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.

После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.

Свойства

• Общая граница дисков является несжимаемым континуумом .

История

Этот пример построил и описал его студент К. Ёнэяма.

Примечания

Литература

• Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии