Interested Article - Конечнопорождённый идеал
![](/images/006/744/6744368/1.jpg?rand=509029)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/c47c0bf6019350b83ed57ee155d843bd.jpg)
- 2021-07-22
- 1
Конечнопорождённым идеалом ассоциативного кольца называется такой идеал , который порождается конечным числом своих элементов.
В случае, когда — кольцо с единицей, конечнопорождённость для одностороннего (например, правого) идеала кольца означает, что существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца. Это определение полностью соответствует определению конечнопорождённого модуля над кольцом, если рассматривать правый идеал как правый модуль над кольцом . Соответственно, двусторонний идеал будет конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца .
В общем случае, когда кольцо не обязательно содержит единицу, правый идеал является конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца, . Двусторонний идеал называется конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца , .
См. также
![]() |
Это
заготовка статьи
по
математике
. Помогите Википедии, дополнив её.
|
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/c47c0bf6019350b83ed57ee155d843bd.jpg)
- 2021-07-22
- 1