Лéстер Сáндерс Хилл ( англ. Lester Sanders Hill ; 18 января 1890 ( 1890-01-18 ) , Нью-Йорк, США — 9 января 1961 , там же) — американский математик , учёный в области криптографии . Предложил собственный метод обнаружения ошибок в телеграфном коде. Внес большой вклад в развитие криптографии и теории кодирования . Известен как создатель шифра , построенного на синтезе модульной арифметики и линейной алгебры для символьного кодирования .

Биография

Лестер Хилл родился 18 января 1890 года в Нью-Йорке . Степень бакалавра математических наук получил в 1911 году в ( англ. ). Окончил магистратуру Колумбийского университета в 1913 году . После получения диплома магистра Хилл преподавал астрономию и математику в университете штата Монтана ( 1914 — 1915 ), затем в Принстонском университете ( 1915 — 1916 ) .

25 мая 1917 года в Нью-Йорке Хилл записался добровольцем в Военно-морские силы США и был принят на службу ( англ. ) в резерв береговой охраны. На тот момент его единственным близким родственником был отец Джеймс Эдвард Хилл ( англ. James Edward Hill ), проживавший в Кливленде . 21 июля 1917 года Лестера призвали на очную службу, где 23 июля ему было присвоено звание ( англ. ). В начале августа его повысили до звания прапорщика . C 1919 года по 1921 год Хилл служил в ( англ. ) в качестве представителя продаж в Европе .

После службы в Военно-морских силах США во время Первой мировой войны Хилл работал доцентом в университете Мэна с 1921 по 1922 и инструктором в Йельском университете ( 1922 — 1927 ), где он защитил докторскую диссертацию , и стал доктором математических наук в 1926 году . Идеи диссертации были развиты автором в статье « Concerning Certain Aggregate Functions » , опубликованной в Американском журнале математики в 1927 году . Примерно в это же время он женится на Мэйбл Хит ( англ. Mabel Hitt ) родом из города Калпепер , штат Виргиния , которая преподавала в высшей школе Пуэрто-Рико . Их единственная дочь Джулия родилась в 1923 году в Нью-Хейвене , Коннектикут .

Основную часть своей научной и преподавательской деятельности Хилл посвятил работе на математическом факультете в Хантерском колледже , куда был принят на должность преподавателя математики в 1927 году . В 1929 году Хилл получил звание доцента , а в 1956 году стал профессором и оставался им вплоть до своего ухода в 1960 году , причиной которому послужило слабое здоровье .

Во время Второй мировой войны Хилл преподавал математику с июля 1945 по январь 1946 в ( англ. ) в городе Биарриц , во Франции .

Хилл Лестер умер 9 января 1961 после продолжительной болезни в ( англ. ) .

Научная деятельность

Message Protector

Хотя известность Хиллу принёс его знаменитый шифр, его ранние публикации в области теории кодирования описывают предложенный им алгоритм обнаружения ошибок в телеграфных кодах с использованием модульной арифметики и линейных преобразований . В 1926 году в статье « A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences » Хилл предложил метод помехоустойчивого кодирования линейных блочных кодов , на два десятилетия раньше, чем это сделал Ричард Хэмминг . Метод не стал общеиспользуемым, о чём Дэвид Кан написал в своей книге « Взломщики кодов » :

[Хилл] хотел выручить денег с предложенной им схемы проверки, однако метод не нашёл практического применения…

Оригинальный текст (англ.)

[Hill] hoped to make some money from his checking scheme... but this did not go anywhere ...

Однако во время работы в Хантерском колледже Хилл совместно со своим коллегой ( англ. ), выдвинул заявку на патент устройства « Message Protector » , работа которого основана на методе Хилла по обнаружению ошибок. В заявлении патента Хилл и Вайснер предложили использовать « Message Protector » для проверки чеков во время платёжных переводов. Проверка чека начиналась сбором чековых данных, которые кодировались в строку двузначных номеров от 00 до 99. В их примере данные чека представляли собой следующую строку:

${\displaystyle 56~99~01~12~72~64}$

Эти шесть входных параметров выставлялись на ручках с передней стороны устройства. Строка проверки ${\displaystyle 68~40~100}$ появлялась на трех ручках c левой стороны. Другими словами, « Message Protector » реализовывал следующее линейное преобразование в виде перемножения матриц :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}3&1&2&2&3&1\\2&3&1&3&1&2\\1&2&3&1&2&3\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}56\\99\\01\\12\\72\\64\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}68\\40\\100\end{bmatrix}}{\pmod {101}}}$

Хотя считается, что это устройство было прямой реализацией шифра Хилла , в заявлении на патент оно было описано как устройство обнаружения ошибок. Однако в 1931 году Хилл предложил модернизировать « Message Protector » таким образом, чтобы его можно было использовать в качестве шифратора . Для этого матрица шифрования должна была быть квадратной и обратимой . Функционал этой матрицы воспроизводился внутренней конструкцией аппарата, в которую сложно было вносить изменения. Кроме того, если бы матрица шифрования не была инволютивной , то потребовалось бы два устройства типа « Message Protector »: один для шифрования, другой для дешифровки .

Шифр Хилла

Шифр Хилла считается наиболее значимой работой Хилла в области криптографии . Впервые шифр был опубликован в American Mathematical Monthly в 1929 году в статье « Cryptography in an Algebraic Alphabet » . Шифр Хилла принципиально схож с шифрованием на открытом ключе , так как использует два ключа для шифрования и — аналоги открытого и закрытого ключей в криптосистемах с открытым ключом . Отличие же заключается в том, что криптоаналитик , будучи специалистом в области линейной алгебры и модульной арифметики , может легко вычислить закрытый ключ, зная ключ шифрования . Следующей собенностью этого шифра было то, что при его разработке Хилл использовал нелинейные перестановки алфавитных символов , которые обеспечивали шифр бóльшей криптостойкостью :

${\displaystyle {\begin{matrix}a&b&c&d&e&f&g&h&i&j\\5&23&2&20&10&15&8&4&18&25\end{matrix}}}$

После выступления в августе 1929 года перед Американским математическим обществом в Боулдере , Хилл опубликовал свою следующую работу « Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography » , бóльшая часть которой была посвящена алгебраическому аппарату, наиболее известному сейчас как коммутативное кольцо .

Считается, что предшественником шифра Хилла является шифр, предложенный Джеком Левином ( англ. Jack Levine ). Оба шифра использовали один и тот же математический аппарат с одной лишь разницей в том, что шифр Хилла полиграфичен: сообщение разбивается на блоки и каждый блок шифруется раздельно, в то время как в шифре Левина два сообщения объединялись в одно, и только затем шифровались .

Безусловно, шифр Хилла был мощным толчком в развитии криптографии , как прикладной науки, о чем написано во « Взломщиках кодов » Дэвида Кана :

… хотя система шифрования, предложенная Хиллом, не имела практического использования, она оказала огромное влияние на криптографию. Когда он [Хилл] опубликовал свои статьи в 1929 и 1931 годах, криптография, как и другие прикладные науки, начала искать решения своих проблем в широком применении математики… Хилл ускорил эту тенденцию.

Оригинальный текст (англ.)

... although Hill’s cipher system itself saw almost no practical use, it had a great impact upon cryptology. When [Hill] published his articles in 1929 and 1931, cryptology, like other applied sciences, was beginning to drift toward a wide-spread application of mathematics to its problems. ...Hill accelerated this trend .

Публикации

• Хилл, Л. С. Новый способ проверки правильности телеграфных сообщений : [ англ. ] = A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences // Telegraph and Telephone Age. — 1926. — 1 October.

• Хилл, Л. С. Роль простых чисел в проверке телеграфных коммуникаций : [ англ. ] = The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 1 April.
• Хилл, Л. С. Роль простых чисел в проверке телеграфных коммуникаций : [ англ. ] = The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 16 July.

• Хилл, Л. С. : [ англ. ] = Cryptography in an Algebraic Alphabet // The American Mathematical Monthly. — 1929., № 6 (June). — ISSN .

• Хилл, Л. С. : [ англ. ] = Concerning Certain Linear Transformation Apparatus in Cryptography // The American Mathematical Monthly. — 1931., № 3 (March). — ISSN .

• Хилл, Л. С. Об агрегатных функциях : [ англ. ] = Concerning Certain Aggregate Functions // American Journal of Mathematics. — 1927. — July. — ISSN .

Примечания

Литература

Книги

• Дэвид Кан . Взломщики кодов = The Codebreakers: The Comprehensive History of Secret Communication from Ancient Times to the Internet. — Macmillan , 1996. — 1200 с. — ISBN 978-0684831305 .

• Абраам Синков . Простой криптоанализ: математический подход = Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach. — The L. W. Singer Company, 1998. — 232 с. — ISBN 978-0883856222 .

Статьи

• Chris Christensen. (англ.) // Cryptologia. — 2014. — 30 August ( vol. 38 , no. 4 ). — P. 293-332 . — ISSN . — doi : .
• Chris Christensen, David Joyner, Jenna Torres. (англ.) // Cryptologia. — 2012. — 12 April ( vol. 36 , no. 2 ). — P. 88-103 . — ISSN . — doi : .
• Lester Hill Dies; Mathematician (англ.) // New York Times. — 1961. — 10 January. — P. 47 . — ISSN .
• Хилл, Л. С. Candidate for Promotion (англ.) . — 1956. — April.