Interested Article - 123 456 789 (число)

123 456 789 ( сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять ) — натуральное число , расположенное между числами 123 456 788 и 123 456 790. Наименьшее пандигитальное число .

В математике

В десятичной системе счисления содержит 9 цифр, образующих строго возрастающую последовательность с шагом в 1;
делится нацело на 3 ;
делится нацело на 9 ;

Сохранение пандигитальности

Число 123456789 89 — наименьшее пандигитальное число в десятичной системе счисления, то есть содержащее все цифры (ведущий ноль в данном случае подразумевается ^{[

источник не указан 646 дней

]} ).

При умножении на 8 результатом будет — другое пандигитальное число, близкое к палиндрому исходного, за исключением двух последних цифр, обменявшихся местами .

Это число также сохраняет свою пандигитальность при умножении на 2 (123456789×2= ), 4 (123456789×4= ), 5 (123456789×5= ) и 7 (123456789×7= ) .

В качестве примера другого числа, сохраняющего свою пандигитальность при умножении на ряд коэффициентов, можно назвать , перемножаемое таким образом на 2, 4, 5 и 7 .

Если добавить к числу 123456789, умноженному на 8, число 9 , будет получен полный палиндром этого числа. Данный ряд может быть продолжен следующим эффектным образом :

123456789

×8+9=

×8+8=
×8+7=
×8+6=
×8+5=
×8+4=
123 ×8+3=
12 ×8+2= 98
1 ×8+1= 9

Если множитель и слагаемое увеличить на единицу, результатом аналогичных операций станут числа, состоящие из одних единиц ( репьюниты ) разрядностью от 10 до 2 :

123456789×9+10=
12345678×9+9=
1234567×9+8=
123456×9+7=
12345×9+6=
1234×9+5=
123×9+4=
12×9+3=
1×9+2=11
(987654321 * 1 - 1) : (123456789 + 1) = 8 = 2³
(987654321 * 2 - 2) : (123456789 + 1) = 16 = 2⁴
(987654321 * 4 - 4) : (123456789 + 1) = 32 = 2⁵
(987654321 * 8 - 8) : (123456789 + 1) = 64 = 2⁶
(987654321 * 16 - 16) : (123456789 + 1) = 128 = 2⁷
(987654321 * 32 - 32) : (123456789 + 1) = 256 = 2⁸
(987654321 * 64 - 64) : (123456789 + 1) = 512 = 2⁹ = 8³
11

Примечания

Близкий математический факт может быть представлен в следующей форме: при последовательном 7-кратном вычитании числа 123456789 из числа 987654321 (полученного записью цифр в обратном порядке) получается число 123456798 (являющееся исходным числом, где цифры десятков и единиц записаны в обратном порядке);
Подобным же образом, если из числа вычесть 123456789, то получится число, состоящее из тех же самых цифр в другом порядке:

Источники

↑ .
↑ .

Литература

David Wells. 123456789 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . — Penguin Books, 1986. — С. . — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5 .
Ламберто Гарсия дель Сид. Гл. 2. Особые числа современности → Эффективное завершение // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 74. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8 .