Рос в богатой семье. С детства страдал неуравновешенностью, несколько лет тяжело болел, был прикован к постели. В 12 лет начал пить, в 13 совершил попытку самоубийства. Был исключён из школы, потом из университета. Учился живописи, путешествовал по Европе, увлекался антропософией. В
1943
—
1945
жил в Швеции. В
1946
состоялись первые выставки его живописи (
Осло
и Кристиансанн).
В литературе выступал как непримиримый социальный критик, по политическим взглядам —
анархист
. Резко нападал на судебную и пенитенциарную систему Норвегии, с тревогой следил за попытками возрождения нацизма. Испытал влияние
Брехта
. Его роман «Без единой нитки» (
1966
) был по приговору суда признан в
1967
порнографическим, книга изъята из продажи и надолго запрещена в Норвегии. Едва ли не каждая вещь Бьёрнебу вызывала ожесточённые споры в обществе.
Много лет боролся с психическим расстройством и алкоголизмом. Во время очередного приступа депрессии покончил с собой (повесился).