Ортометрическая высота (система ортометрических высот) — одна из систем высот «над уровнем моря». Ортометрическая высота ${\displaystyle H^{g}}$ имеет определённый физический смысл — длина силовой линии поля силы тяжести от геоида до поверхности Земли

По свидетельству Лаллемана , полковник Шарль Гулье ( ) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере l’altitude orthométrique (греч. ορθομετρικό ύψος ).

По аналогии с выражением для нормальной высоты, выражение для ортометрической высоты ${\displaystyle H^{g}}$ имеет вид :

${\displaystyle H^{g}={\frac {1}{g^{m}}}\int _{0}^{H}gdh,}$

где среднее интегральное значение реальной силы тяжести ${\displaystyle g^{m}}$ должно быть вычислено вдоль силовой линии реального поля от геоида (точка ${\displaystyle N}$ ) до земной поверхности (точка с геодезической высотой ${\displaystyle H}$ ):

${\displaystyle g^{m}={\frac {1}{H^{g}}}\int _{N}^{H}gdh.}$

При этом практически получить ортометрическую высоту из геопотенциального числа ${\displaystyle W_{0}-W=\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh}$ затруднительно по двум причинам: для определения среднего интегрального значения ${\displaystyle g^{m}}$ на протяжении силовой линии требуется знать хотя бы первые производные реальной силы тяжести (или распределение плотности масс) вплоть до поверхности геоида, также неизвестной. Интегралы ${\displaystyle \int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh}$ равны, но вычисляются по разному пути: первый — вдоль линии нивелирования от исходного пункта с потенциалом ${\displaystyle W_{0}}$ , второй — вдоль силовой линии реального поля.

Для допустимой ошибки определения среднего интегрального значения силы тяжести ${\displaystyle g^{m}}$ имеем:

${\displaystyle \Delta g^{m}={\frac {\Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},}$

то есть для определения ортометрической высоты ${\displaystyle H^{g}=1}$ км с точностью 1 см требуется знать среднее ${\displaystyle g^{m}}$ с точностью 10 мГал, и допуски уменьшаются пропорционально росту высоты .

В связи с этим в каталогах ортометрических высот следует обязательно указывать значение ${\displaystyle g^{m}}$ для возврата к геопотенциальным числам и последующего преобразования в систему нормальных высот :

${\displaystyle H^{\gamma }={\frac {g^{m}}{\gamma ^{m}}}H^{g}.}$

Приближённый способ Гельмерта вывода ортометрических высот приводит к результатам, близким к нормальным высотам .

Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.

В 1952 г. в СССР прекращено вычисление приближенных значений ортометрических высот и нормальные высоты приняты официально .

На территории США сила тяжести на севере на 0,1 % больше, чем на юге, поэтому горизонтальная (уровенная) поверхность, имеющая ортометрическую высоту 1000 м в Монтане, будет иметь высоту в 1001 м в Техасе.

См. также

• Геоид

Примечания