Модель распространения технологий ( модель заимствования технологий , модель Барро — Сала-и-Мартина , англ. technology diffusion model ) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции , показывающая возможность существования устойчивого экономического роста , обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции , обусловленной распространением ( заимствованием ) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином .

История создания

В первых моделях экономического роста ( модель Солоу , модель Харрода — Домара ) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений » и «темп научного прогресса », от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами . Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия « капитал », и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла ) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале . Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса , Дж. Де Лонга , П. Ромера . Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба . В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса , с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странами . На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин , разработали модель распространения технологий , также известную как модель заимствования технологий , она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBER и в марте 1997 года — в журнале (англ.) ( .

Описание модели

Базовые предпосылки модели

В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер ( англ. Leader ) и страна-последователь ( англ. Follower ). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика : экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль , а потребители — полезность . В экономике существует три сектора: (англ.) ( , (англ.) ( и НИОКР . Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции . Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции . Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время ${\displaystyle t}$ изменяется непрерывно .

Трудовые ресурсы ${\displaystyle L}$ , считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР :

${\displaystyle L_{1}=L_{1Y}+L_{1RD}}$ ,

где ${\displaystyle L_{1}}$ — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, ${\displaystyle L_{1}=const}$ , ${\displaystyle L_{1Y}}$ — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, ${\displaystyle L_{1Y}=const}$ , ${\displaystyle L_{1RD}}$ — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, ${\displaystyle L_{1RD}=const}$ .

В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогично :

${\displaystyle L_{2}=L_{2Y}+L_{2RD}}$ ,

где ${\displaystyle L_{2}}$ — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, ${\displaystyle L_{2}=const}$ , ${\displaystyle L_{2Y}}$ — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, ${\displaystyle L_{2Y}=const}$ , ${\displaystyle L_{2RD}}$ — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, ${\displaystyle L_{2RD}=const}$ .

Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью , постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица :

${\displaystyle Y_{t}=AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}^{\alpha }dj}$ ,

где ${\displaystyle Y_{t}}$ — выпуск конечного продукта, ${\displaystyle A}$ — уровень технологической производительности в экономике, ${\displaystyle A=const}$ , ${\displaystyle \alpha }$ — эластичность выпуска по промежуточному товару, ${\displaystyle 0<\alpha <1}$ , ${\displaystyle \alpha =const}$ , ${\displaystyle x_{j}}$ — количество используемого ${\displaystyle j}$ -го промежуточного продукта, ${\displaystyle N_{t}}$ — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени ${\displaystyle t}$ .

${\displaystyle N_{1t}}$ — количество промежуточных продуктов в стране-лидере, ${\displaystyle N_{2t}}$ — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, ${\displaystyle N_{1t_{0}}\geqslant N_{2t_{0}}}$ .

Физический капитал ${\displaystyle K}$ в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле :

${\displaystyle K_{t}=\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}dj}$ .

Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: ${\displaystyle P=1}$ . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: ${\displaystyle p_{j}={\frac {P_{j}}{P}}}$ . Реальная заработная плата равна ${\displaystyle w={\frac {W}{P}}}$ .

Инвестиции ${\displaystyle I}$ в модели в обеих странах равны сбережениям ${\displaystyle S}$ и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов :

${\displaystyle I_{t}={\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}}$ ,

где ${\displaystyle C_{t}=c_{t}L}$ — совокупное потребление, ${\displaystyle c_{t}}$ — потребление на единицу труда в момент времени ${\displaystyle t}$ , ${\displaystyle {\dot {K}}}$ — производная капитала по времени.

Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса :

${\displaystyle U(c)=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\rho t}{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta }}dt}$ ,

где ${\displaystyle {\frac {1}{\theta }}}$ — эластичность замещения по времени, ${\displaystyle \theta >0}$ , ${\displaystyle \theta =const}$ , ${\displaystyle {\rho }}$ — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, ${\displaystyle \rho >-1}$ , ${\displaystyle \rho =const}$ . Функция удовлетворяет условиям ${\displaystyle u'(c)>0,u''(c)<0}$ и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): ${\displaystyle \lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\ \lim _{c\to \infty }u'(c)=0}$ .

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса , доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы ${\displaystyle w}$ и поступлений от активов ${\displaystyle ra_{t}}$ . Активы индивида ${\displaystyle a_{t}}$ могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка ${\displaystyle r_{t}}$ по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци ( финансовой пирамиды ): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых :

${\displaystyle \lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geqslant 0}$ ,

где ${\displaystyle a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}}$ — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида ${\displaystyle a}$ совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Равновесие и темпы роста в стране-лидере

Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаров . Функция спроса на ${\displaystyle j}$ -й промежуточный продукт имеет вид :

${\displaystyle x_{1j}=x=L_{1Y}\left(A{\frac {\alpha }{p_{1x}}}\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}}$ .

В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере ( ${\displaystyle {\pi }_{1x}}$ ) равна :

${\displaystyle {\pi }_{1x}=(1-{\alpha }){\gamma }^{-\alpha }{\alpha }^{\frac {1+{\alpha }}{1-{\alpha }}}A^{\frac {1}{1-{\alpha }}}L_{1Y}=const}$ .

В результате решения задачи потребителя , динамика потребления выглядит следующим образом :

${\displaystyle {\frac {\dot {c_{1}}}{c_{1}}}={\frac {1}{\theta }}(r_{1t}-{\rho })}$ ,

где ${\displaystyle {\dot {c}}}$ — производная потребления на душу населения по времени.

Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения :

${\displaystyle {\dot {N_{1}}}=bL_{1RD}N_{1t}}$

где ${\displaystyle b}$ — производительность в научно-исследовательском секторе, ${\displaystyle b=const}$ , ${\displaystyle {\dot {N_{1}}}}$ — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров ${\displaystyle N_{1t}}$ .

Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента ${\displaystyle q}$ равна предельным издержкам по разработке новой технологии ${\displaystyle \eta }$ :

${\displaystyle q={\frac {w}{bN_{1}}}=const=\eta }$ .

В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента ${\displaystyle q}$ постоянна ( ${\displaystyle {\dot {q}}=0}$ ), потому :

${\displaystyle r_{1t}={\frac {\pi }{\eta }}}$ ,

${\displaystyle {\frac {\dot {c_{1}}}{c_{1}}}={\frac {\dot {Y_{1}}}{Y_{1}}}={\frac {\dot {K_{1}}}{K_{1}}}={\frac {1}{\theta }}\left({\frac {\pi _{1}}{\eta }}-{\rho }\right)={\frac {1}{\theta }}({\alpha }bL_{1Y}-{\rho })=g_{1}=const}$ ,

где ${\displaystyle {\dot {Y_{1}}}}$ — производная выпуска в стране-лидере по времени.

Научно-исследовательский сектор в стране-последователе

Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации ( ${\displaystyle \nu }$ ) ниже, чем издержки разработки новой технологии ( ${\displaystyle \eta }$ ). Они описываются следующей функцией :

${\displaystyle \nu =\nu {\biggr (}{\frac {N_{2}}{N_{1}}}{\biggl )},\nu <=\eta }$

Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователя :

${\displaystyle {\frac {\partial \nu }{\partial {\frac {N_{2}}{N_{1}}}}}>0;{\frac {\partial ^{2}\nu }{\partial {\bigr (}{\frac {N_{2}}{N_{1}}}{\bigl )}^{2}}}<0}$ .

Если же ${\displaystyle N_{2}>=N_{1}}$ , то издержки имитации ${\displaystyle \nu }$ становятся равными издержкам разработки ${\displaystyle \eta }$ . Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрации .

В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностью :

${\displaystyle \nu ={\biggr (}{\frac {N_{2}}{N_{1}}}{\biggl )}^{\phi }}$ ,

где ${\displaystyle 0<\phi <1}$ — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.

Равновесие и темпы роста в стране-последователе

Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потому :

${\displaystyle {\frac {\dot {c_{2}}}{c_{2}}}={\frac {1}{\theta }}(r_{2t}-{\rho })}$

${\displaystyle r_{2t}={\frac {\pi _{2}}{\nu }}+{\frac {\dot {\nu }}{\nu }}}$ ,

где ${\displaystyle {\dot {\nu }}}$ — производная издержек имитации по времени.

Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равны :

${\displaystyle {\frac {\dot {c_{2}}}{c_{2}}}={\frac {\dot {Y_{2}}}{Y_{2}}}={\frac {\dot {K_{2}}}{K_{2}}}={\frac {1}{\theta }}\left({\frac {\pi _{2}}{\nu }}+{\frac {\dot {\nu }}{\nu }}-{\rho }\right)=g_{2}}$ ,

где ${\displaystyle {\dot {Y_{2}}}}$ — производная выпуска в стране-последователе по времени.

Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: ${\displaystyle \pi _{1}=\pi _{2}=\pi }$ . В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидере :

${\displaystyle {\frac {\pi }{\eta }}<={\frac {\pi }{\nu }}<{\frac {\pi }{\nu }}+{\frac {\dot {\nu }}{\nu }}\Rightarrow r_{2}>r_{1}\Rightarrow g_{2}>g_{1}}$

В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью ${\displaystyle \phi }$ , темпы роста в стране-последователе равны :

${\displaystyle g_{2}={\frac {g_{\nu }}{\phi }}+g_{1}}$ ,

где ${\displaystyle g_{\nu }}$ — темп роста издержек имитации.

В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\nu }{\partial {\bigr (}{\frac {N_{2}}{N_{1}}}{\bigl )}^{2}}}<0}$ , темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидера .

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров , в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидов . Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые . В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу , модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений , которые предсказывают более оптимистичную темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данных . Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе , но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический рост .

От модели растущего разнообразия товаров модель распространения технологий также унаследовала и недостаток — зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов ${\displaystyle L}$ , предполагающую, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, но это не нашло эмпирического подтверждения .

Реалистичен вывод модели относительно процентных ставок в стране-лидере и стране-последователе. Эмпирические данные свидетельствуют, что в развивающихся странах более высокая, но постепенно снижающаяся в долгосрочном периоде, процентная ставка, чем в развитых странах, в то время как в развитых странах процентная ставка стабильна .

Идею о том, что в модели растущего разнообразия товаров издержки заимствования могут быть ниже издержек имитации, была также высказана в работе Уильяма Истерли , (англ.) ( , (англ.) ( и (англ.) ( , однако авторы сосредоточились на эффектах кредитно-денежной и фискальной политики , а не на распространении технологий между странами .

(англ.) ( разработал версию модели, в которой обучение новой технологии происходит с некоторым лагом. Новая технология в ней сразу после внедрения используется не на 100 %, но с течением времени её КПД постепенно растёт, пока не достигнет 100 %. Потому переход к новой технологии сначала сопровождается падением общего уровня выпуска, но потом он растёт до более высокого, чем ранее, уровня . Так, например, внедрение электричества в США в XIX веке поначалу сопровождалось падением производительности .

Примечания

Литература

• Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста: в 2 кн. Книга 1 = Introduction to Modern Economic Growth (2009). — М. : Издательский дом «Дело» РАНХиГС , 2018. — 928 с. — ISBN 978-5-7749-1262-9 .
• Барро Р. Д. , Сала-и-Мартин Х. . — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 824 с. — ISBN 978-5-94774-790-4 .
• Туманова Е. А., Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М. : ИНФРА-М, 2004. — 400 с. — ISBN 5-1600-1864-6 .
• Шараев Ю. В. Теория экономического роста. — М. : Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. — 254 с. — ISBN 5-7598-0323-9 .
• Barro R. D. , Sala-i-Martin X. // NBER Working Paper. — 1995. — № 5151 . — doi : .
• Barro R. D. , Sala-i-Martin X. // (англ.) ( . — 1997. — № 2 . — P. 1—26.
• De Long J. B. // (англ.) ( . — 1988. — Vol. 78, № 5 . — P. 1138—1154.
• Easterly W. R. , (англ.) ( , (англ.) ( , (англ.) ( . // NBER Working Paper. — 1994. — № 4681 . — doi : .
• Grossman G. , Helpman E. . — Cambridge, MA: MIT Press , 1991. — ISBN 978-0-26207-136-9 .
• Hall R. E. , Jones C. I. // NBER Working Paper. — 1996. — № 5812 . — doi : .
• Jones C. I. // (англ.) ( . — 1995. — Vol. 103, № 4 . — P. 759—784.
• (англ.) ( . // (англ.) ( . — 1994. — Vol. 63, № 2 . — P. 346—369. — doi : .
• Romer P. M. // NBER Working Paper. — 1989. — № 3210 . — doi : .
• Romer P. M. // (англ.) ( . — 1990. — Vol. 98, № 5 . — P. 71—102.
• Romer P. M. // NBER Working paper. — 1989. — № 3173 . — doi : .