Парадокс Мириманова ( парадокс класса всех фундированных классов ) — парадокс в теории множеств , являющийся обобщением парадокса Бурали-Форти . Назван именем математика Дмитрия Мириманова .

Формулировка

Класс ${\displaystyle B}$ называется нефундированным (фундированным), если есть (нет) такая бесконечная последовательность классов ${\displaystyle B_{n}}$ , что:

${\displaystyle ...\in B_{n}\in ...\in B_{2}\in B_{1}\in B}$ .

Термин происходит от англ. well-founded .

Парадокс заключается в том, что как допущение фундированности класса всех фундированных классов, так и допущение его нефундированности приводят к противоречию, аналогичному противоречию в парадоксе Рассела .

Этот парадокс, как и парадокс Рассела, можно разрешить в семантике самопринадлежности .

Примечания

Литература

• Shen Yuting. Paradox of the Class of All Grounded Classes // J. Symb. Log.. — 1953. — Т. 18 , № 2 . — С. 114 . (Реферат в РЖ Математика, 1954 г, № 5027, референт Кузнецов А. В.)
• Forster, Thomas and Libert, Thierry. An Order-Theoretic Account of Some Set-Theoretic Paradoxes // Notre Dame journal of formal logic. — 2011. — Т. 52 , № 1 . — С. 1--19 .
• Чечулин В. Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения). — Пермь: Пермский государственный университет, 2010. — 100 с. — (Монография). — ISBN 978-5-7944-1468-4 .
• Mirimanoff, D. , “Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fondamentale de la théorie des ensembles”, L'Enseignement Mathématique, 19: 37–52, 1917.

Ссылки

• Cantini, Andrea. . — 2012.

Для улучшения этой статьи желательно : Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.