Тетра́эдр Рёло́ — тело, являющееся пересечением четырёх одинаковых шаров , центры которых расположены в вершинах правильного тетраэдра , а радиусы равны стороне этого тетраэдра. Это тело является пространственным аналогом треугольника Рёло как пересечения трёх кругов на плоскости.

Однако, в отличие от треугольника Рёло, тетраэдр Рёло не является телом постоянной ширины : расстояние между серединами противоположных граничных криволинейных рёбер, соединяющих его вершины, в

${\displaystyle {\sqrt {3}}-{\frac {\sqrt {2}}{2}}=1.02494\ldots }$

раз больше, чем ребро исходного правильного тетраэдра .

Тела Мейсснера

Тетраэдр Рёло можно видоизменить так, чтобы получившееся тело оказалось телом постоянной ширины. Для этого в каждой из трёх пар противоположных криволинейных рёбер одно ребро определённым образом «сглаживается» . Получающиеся таким способом два различных тела (три ребра, на которых происходят замены, могут быть взяты либо исходящими из одной вершины, либо образующими треугольник ) называются телами Мейсснера , или тетраэдрами Мейсснера . Сформулированная Томми Боннесеном и Вернером Фенхелем в 1934 году гипотеза утверждает, что именно эти тела минимизируют ^{[ источник не указан 3858 дней ]} объём среди всех тел заданной постоянной ширины, однако (по состоянию на 2019 год) эта гипотеза не доказана .

Примечания

Литература

• Gardner M. Chapter 18: Curves of Constant Width // The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. — Chicago ; London : University of Chicago Press, 1991. — P. 212—221. — 264 p. — ISBN 978-0-2262-8256-5 . (англ.)
• Kawohl B. (англ.) // Oberwolfach Reports. — 2009. — Vol. 6. — P. 390—393.
• Weber C. (англ.) . SwissEduc . Дата обращения: 17 марта 2013. 22 марта 2013 года.