Interested Article - Гипотеза Каталана

Гипо́теза Катала́на ( теорема Михэйлеску ) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение:

x^{a}-y^{b}=1\quad (x,y,a,b>1)

имеет единственное решение в натуральных числах: $x=3,\ a=2,\ y=2,\ b=3$ . Иными словами, кроме $2^{3}=8$ и $3^{2}=9$ не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел.

Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 году , доказана в 2002 году ( рум. ) .

Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи , недоказанная по состоянию на 2023 год.

Примечания

E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27 , n ^o 192 . — P. 165–186 .
, с. 170.
P. Mihăilescu. (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572 , no. 572 . — P. 167–195 . — doi : . 22 октября 2012 года.

Литература

В. Сендеров, Б. Френкин. . — Квант , 2007. — № 4 .
Jeanine Daems. A cyclotomic proof of Catalan's conjecture.
Yuri F. Bilu. . — 2002.
Иэн Стюарт . Величайшие математические задачи. — М. : Альпина нон-фикшн , 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3 .