Джеймс Гре́гори ( англ. James Gregory , ноябрь 1638 , Драмоук, Абердиншир — октябрь 1675 , Эдинбург ) — шотландский математик и астроном . Наряду с Валлисом и Барроу — один из основоположников математического анализа , предшественник Ньютона , который высоко ценил Грегори и называл его в числе своих учителей и вдохновителей.

Биография

Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук ( англ. Drumoak , Абердиншир ), в семье протестантского священника. Его мать принадлежала к клану Андерсон . Учился в Абердине , затем закончил Сент-Эндрюсский университет . Интерес к математике, возможно, проявился у него под влиянием дяди А. Андерсона , ученика Виета .

В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком , Коллинзом и другими видными учёными. В 1664—1668 гг. совершил путешествие в Италию, попутно расширяя свой математический кругозор. Там он ознакомился, в частности, с методом неделимых Кавальери и начал собственные исследования в области применения бесконечно малых .

Важнейшие математические работы Грегори начинаются в 1667 году. Он подготовил статью по математическому анализу, которую послал Гюйгенсу . Тот не ответил, но опубликовал в своём журнале обзор статьи, где часть результатов объявил ошибочными, а относительно верных результатов объявил, что он открыл их раньше, чем Грегори. В дальнейшем Грегори воздерживался от публикации части наиболее выдающихся своих достижений, и они были обнаружены только после его смерти.

В Англии труды Грегори сразу получили высокую оценку. В 1668 году он был избран членом Королевского общества . По ходатайству президента Общества король Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математики специально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года .

В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон ( англ. Mary Jamesone ), по первому мужу Бернет , дальней родственнице его матери. У них родились сын и две дочери.

В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл в Эдинбургский университет , однако спустя год скончался.

Научная деятельность

В 1663 году 25-летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав книгу Optica Promota , где впервые описал конструкцию зеркального телескопа . Он обратился к лондонским мастерам, пытаясь заказать изготовление прибора, однако не добился успеха. Первый практически пригодный рефлектор изготовил Ньютон , у которого схема прибора была более простой, чем у Грегори. Тем не менее 10 лет спустя Роберт Гук сумел построить телескоп по схеме Грегори. Идея Грегори используется и в наши дни . В этой же книге Грегори предложил новый метод измерения расстояния от Земли до Солнца , вскоре с успехом использованный Галлеем .

В 1667 году, проживая в Падуе , Грегори обратился к математическому анализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднее получило название « ряд Тейлора » ( 1671 ). В письмах к Дж. Коллинзу и в своих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» ( Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura ), «Общая часть геометрии» ( Geometriae pars universalis ) и др. он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды, в том числе для синуса , косинуса , логарифма , логарифмов тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций . В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса , которое двумя столетиями ранее было известно индийским математикам :

${\displaystyle \theta =\operatorname {tg} \,\theta -{\frac {1}{3}}\operatorname {tg} ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}\operatorname {tg} ^{5}\theta -\ldots ,}$

где ${\displaystyle -{\frac {\pi }{4}}\leqslant \theta \leqslant {\frac {\pi }{4}}.}$ Эта формула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислить значение числа ${\displaystyle \pi }$ .

Грегори показал, как использовать эти разложения для нахождения площадей, а также объёмов тел вращения . Независимо от Барроу Грегори сформулировал основную теорему анализа .

Открытия Грегори произвели огромное впечатление на молодого Ньютона, который всегда называл Грегори в числе своих идейных предшественников. Разложение в ряд стало основным методом Ньютона и важной составной частью созданного им математического анализа . Биографы предполагают, что Грегори мог также натолкнуть Ньютона на такие его ранние открытия, как общая формула бинома и интерполяционная формула . Грегори одним из первых оценил значение научных открытий Ньютона (тогда ещё не опубликованных), вёл с ним и с его коллегами дружескую переписку и использовал ньютоновские идеи в своём преподавании.

Среди других научных достижений Грегори:

• Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой « формула Симпсона », хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже ( 1743 ).
• Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями .
• Дифракционная решётка , для которой он использовал птичье перо.
• Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и ${\displaystyle \pi }$ .
• Близкое к современному понимание предела и сходимости.
• Обозначение o для бесконечно малой , которое закрепил в своих трудах Ньютон.

Основные труды

• 1663 — Развитие оптики ( Optica promota )
• 1667 — Истинная квадратура круга и гиперболы ( Vera circuli et hyperbolae quadratura )
• 1668 — Геометрические упражнения ( Exercitationes geometricae )
• 1668 — Общая часть геометрии ( Geometriae pars universalis )

Память

В честь учёного названы:

• Кратер Грегори на обратной стороне Луны .
• Телескоп , установленный на вулкане Тейде на острове Тенерифе ( Канарские острова ).
• Интегральная формула интерполирования Грегори — аналог формулы суммирования Эйлера—Маклорена , где вместо дифференциалов стоят конечные разности, а вместо чисел Бернулли стоят .
• — рациональные числа, фигурирующие в интегральной формуле численного интерполирования (см. выше), а также в теории чисел.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Грегори Джеймс // . — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Вилейтнер Г. . — М. : ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II.
• Петрова С. С., Романовска Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1980. — № 25 . — С. 10—24 .
• Петрова С. С., Митряева О. Е. О некоторых результатах Джеймса Грегори по интегральному исчислению // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1982. — № 26 . — С. 40—51 .
• Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 186—190. — 530 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• Tunrbull, H. W. (неопр.) (1938). Дата обращения: 19 октября 2008. 21 марта 2012 года.