Interested Article - Регуляризация (физика)

Регуляриза́ция — технический приём в квантовой теории поля , позволяющий избегать математически некорректных выражений в промежуточных вычислениях (то есть вместо явных бесконечностей мы оперируем конечными величинами). Подразумевается, что после получения окончательного ответа регулирующий параметр устремляется к нулю, и при этом окончательный ответ для стремится к конечному значению.

Схемы регуляризации

В большинстве случаев регуляризацию используют для проведения процедуры перенормировки теории и устранения ультрафиолетовых расходимостей . Существует несколько различных схем регуляризации.

Наиболее часто используемые в практических вычислениях схемы регуляризации:

  • регуляризация Паули-Вилларса состоит в добавлении в теорию сверхмассивных частиц, которые циркулируют в петлях фейнмановских диаграмм и устраняют ультрафиолетовые расходимости.
  • размерная регуляризация состоит в том, что вместо 4-мерного пространства-времени рассматривают D-мерное пространство-время, причём рассматриваются не только целые, а все действительные значения D. Переход к нецелому D регуляризует не только ультрафиолетово, но и инфракрасно расходящиеся интегралы. Кроме того, размерная регуляризация удобна тем, что на всех промежуточных этапах сохраняет как лоренц-инвариантность , так и калибровочную инвариантность . Размерная регуляризация очень удобна для вычисления фейнмановских интегралов. Однако у неё есть существенный недостаток — она (как и все её модификации, известные на сегодняшний день) нарушает суперсимметрию .
  • дискретизация пространства-времени также позволяет устранить ультрафиолетовые расходимости, так как она вводит минимальный шаг пространственной решётки, который и ограничивает интегралы по импульсам сверху. Этот подход нарушает лоренц-инвариантность , однако для численных расчётов он наиболее удобен.

Литература

Источник —

Same as Регуляризация (физика)