Магнитозвуковы́е солито́ны — вид , представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности , распространяющиеся в пространстве без изменений формы.

Общие принципы

В однородной плазме, помещённой во внешнее магнитное поле , возможно существование магнитозвуковых волн , которые при достаточно высокой амплитуде становятся нелинейными. Нелинейность этих волн в первую очередь связана с конвективным членом в уравнениях . Наличие нелинейности приводит к укручения фронта пучка магнитозвуковых волн, которое в некоторый момент компенсируется дисперсией, стремящейся наоборот расширить волновой пакет. В солитонах дисперсионное расплывание в каждой точке уравновешено нелинейными эффектами.

Одномерное приближение

В наиболее простом случае сильно неизотермической плазмы, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов, одномерные нелинейные магнитозвуковые волны могут быть описаны уравнением Кортевега — де Фриза , имеющим следующий безразмерный вид:

${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}=0}$

где переменная n отвечает возмущению концентрации ионов в плазме. Уравнение Кортевега — де Фриза имеет семейство решений в виде уединённых волн вида:

${\displaystyle n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x-4a^{2}t)\right)}}}$

где a — безразмерная амплитуда солитона, являющаяся свободным параметром. Скорость такого солитона равна ${\displaystyle v=4a^{2}}$ .

Двумерное приближение

В двумерной геометрии обобщением уравнения Кортевега — де Фриза является уравнение Кадомцева — Петвиашвили , имеющее вид:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}\right)=\pm {\frac {\partial ^{2}n}{\partial y^{2}}}}$

Магнитозвуковым волнам соответствует знак плюс в правой части уравнения. При этом оказывается, что квазиодномерные солитоны неустойчивы, однако имеется особый класс устойчивых решений — так называемых лампов ( англ. lump ) — двумерных локализованных солитонов. В отличие от одномерных солитонов и от двумерных ионно-звуковых солитонов , лампы спадают на бесконечности не экспоненциально, а по степенному закону:

${\displaystyle n(x,y)\sim \left(x^{2}+y^{2}\right)^{-1}}$

См. также

• Ионно-звуковые солитоны
• Ленгмюровские солитоны

Литература

• — статья из Физической энциклопедии
• Л. А. Арцимович , Р. З. Сагдеев . . — М. : Атомиздат , 1979. — С. —296. — 316 с.