Как и в обычных полупроводниках, в
графене
электронно-дырочный газ можно рассматривать как
плазму
, и, соответственно, ставить вопрос о том, какие волны могут наблюдаться в твёрдом теле. Благодаря отличию закона дисперсии от параболического ожидается, что и свойства волн будут другими. Плазменные волны в ДЭГ в графене теоретически рассматривались в работе
.
Вывод
Кинетическое уравнение
для электронов в графене в бесстолкновительном приближении запишется в виде
-
Здесь функция распределения электронов
зависит от координат, импульсов и времени.
— потенциал создаваемый ДЭГ. Так как графен двумерная система, то вектор импульса имеет только две координаты
. Также скорость электронов задаётся формулой
, где
.
Уравнение Пуассона
, которое связывает концентрацию и распределение потенциала в графене, можно свести к уравнению
-
где
— приложенное напряжение на затворе, которым можно управлять концентрацией,
— толщина диэлектрика с диэлектрической проницаемостью
, а
концентрация электронов
задаётся по формуле
-
которая аналогична выражению (3.3).
Совместное решение уравнений (4.1) и (4.2) в виде плоских даёт ответ на вопрос о плазменных волнах в графене.
Решение уравнения (4.1) ищется в виде
-
где к равновесной функции распределения (
распределение Ферми — Дирака
) добавляется малая поправка в виде плоской волны (
). Потенциал также является малым возмущением (по сравнению с
)
-
При подстановки решений (4.4) и (4.5) в (4.1) и (4.2) приходим к уравнениям на
и
с точностью до первого порядка малости
-
-
Эти уравнения легко решаются если электронный газ вырожден, то есть
. Для
получим линейное дисперсионное соотношение для плазменных волн в графене
-
где
-
.
Фазовая и групповая скорости равны
-
Учёт конечных температур и, соответственно, термически возбуждённых дырок рассмотрен в работе
.
См. также
Ссылки
-
Ryzhii V. "Terahertz plasma waves in gated graphene heterostructures" Jpn. J. Appl. Phys.
45
, L923 (2006)
doi
:
-
Ryzhii V.
et al.
"Plasma waves in two-dimensional electron-hole system in gated graphene heterostructures" J. Appl. Phys.
101
, 024509 (2007)
doi
: