Interested Article - Теория теплоёмкости Эйнштейна
- 2021-10-07
- 2
Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна была создана Эйнштейном в 1907 году при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры .
При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:
- Атомы в кристаллической решётке ведут себя как гармонические осцилляторы , не взаимодействующие друг с другом.
- Частота колебаний всех осцилляторов одинакова и равна .
- Число осцилляторов в 1 моле вещества равно , где — число Авогадро .
- Энергия их квантования: , где , — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака) .
- Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана
где — постоянная Больцмана , — термодинамическая температура .
Внутренняя энергия 1 моля вещества:
Среднее значение энергии одного осциллятора находится из соотношения для среднего значения:
и составляет:
отсюда:
Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:
Согласно модели, предложенной Эйнштейном, при абсолютном нуле температуры теплоёмкость стремится к нулю, при больших температурах, напротив, выполняется закон Дюлонга — Пти . Величина иногда называется температурой Эйнштейна .
Недостатки теории
Теория Эйнштейна, однако, недостаточно хорошо согласуется с результатами экспериментов при низких температурах, когда при стремлении температуры к нулю теплоемкость стремится к нулю гораздо медленнее, чем по теории Эйнштейна. Также теория Эйнштейна содержит неточное предположение о равенстве частот колебаний всех осцилляторов. Более точная теория была создана Дебаем в 1912 году .
См. также
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
Примечания
- Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. - М., Мир, 1971. - с. 55
- 2021-10-07
- 2