Interested Article - Группа Рудвалиса

megan
  • 2020-10-30
  • 1

Группа Рудвалиса Ru — это спорадическая простая группа порядка

2 14 · 3 3 · 5 3 · 7 · 13 · 29
= 145926144000
≈ 1⋅10 11 .

История

Ru является одной из 26 спорадических групп, она была найдена Арунасом Рудвалисом и построена Конвеем и Уэльсом . Её мультипликатор Шура имеет порядок 2, а её тривиальна.

В 1982-м году Р. Л. Грисс показал, что Ru не может быть монстра . Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями.

Свойства

Группа Рудвалиса действует как группа перестановок ранга 3 на 4060 точках с одноточечным стабилизатором, группой Ри 2 F 4 (2), группой автоморфизмов группы Титса . Это представление подразумевает сильно регулярный граф , в которой каждая вершина имеет 2304 соседа и 1755 несоседей. Две смежные вершины имеют 1328 общих соседей, две несмежные вершины имеют 1208 общих соседей .

Её действует на 28-мерную решётку над гауссовыми целыми числами . Решётка имеет 4×4060 минимальных векторов. Если минимальные вектора отождествлять, когда один отличается на множитель 1, i , –1 или – i от другого, то 4060 классов эквивалентности можно отождествить с точками перестановок ранга 3. Сокращение этой решётки по модулю на главный идеал

даёт действие группы Рудвалиса на 28-мерном векторном пространстве над полем с 2 элементами. Дункан (2006) использовал 28-мерную решётку для построения алгебры вершинных операторов , действующей на двойном покрытии.

Пэрротт описал группу Рудвалиса централизатором центральной инволюции . Ашбахер и Смит дали другое описание группы Рудвалиса как одной из .

Максимальные подгруппы

Уилсон нашёл 15 классов смежности максимальных подгрупп Ru :

  • 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2)'.2
  • 2 6 .U 3 (3).2
  • (2 2 × Sz(8)):3
  • 2 3+8 :L 3 (2)
  • U 3 (5):2
  • 2 1+4+6 .S 5
  • PSL 2 (25).2 2
  • A 8
  • PSL 2 (29)
  • 5 2 :4.S 5
  • 3.A 6 .2 2
  • 5 1+2 :[2 5 ]
  • L 2 (13):2
  • A 6 .2 2
  • 5:4 × A 5

Примечания

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. , с. 125.
  6. .
  7. .
  8. .

Литература

  • Michael Aschbacher, Stephen D. Smith. . — Providence, R.I.: American Mathematical Society , 2004. — Т. 111. — (Mathematical Surveys and Monographs). — ISBN 978-0-8218-3410-7 .
  • Conway J.H., Wales D.B. The construction of the Rudvalis simple group of order 145926144000 // Journal of Algebra. — 1973. — Т. 27 , вып. 3 . — С. 538–548 . — doi : .
  • John F. Duncan. . — 2008.
  • Griess R.L. // Inventiones Mathematicae. — 1982. — Т. 69 , вып. 1 . — С. 1–102 . — doi : .
  • Griess R.L. Twelve Sporadic Groups. — Springer-Verlag, 1998.
  • David Parrott. A characterization of the Rudvalis simple group // Proceedings of the London Mathematical Society. — 1976. — Т. 32 , вып. 1 . — С. 25–51 . — ISSN . — doi : .
  • Rudvalis A. A new simple group of order 2 14 3 3 5 3 7 13 29. — Notices of the American Mathematical Society, 1973. — Вып. 20 . — С. A–95 .
  • Rudvalis A. // . — 1984. — Т. 86 , вып. 1 . — С. 181–218 . — ISSN . — doi : .
  • Rudvalis A. // . — 1984. — Т. 86 , вып. 1 . — С. 219–258 . — ISSN . — doi : .
  • Robert A. Wilson. The geometry and maximal subgroups of the simple groups of A. Rudvalis and J. Tits // Proceedings of the London Mathematical Society. — 1984. — Т. 48 , вып. 3 . — С. 533–563 . — ISSN . — doi : .

Ссылки

Источник —

megan
  • 2020-10-30
  • 1
  • Tags:

Same as Группа Рудвалиса

The title for the last searches