В математике под узлами Чебышёва понимают корни многочлена Чебышёва первого рода . Они часто используются в качестве узлов при полиномиальной интерполяции , так как позволяют снизить влияние феномена Рунге .

Определение

Для натурального числа n узлы Чебышёва на отрезке [−1, 1] задаются формулой

${\displaystyle x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.}$

Это корни многочлена Чебышёва первого рода степени n . Для получения узлов на произвольном отрезке [ a , b ] можно применить аффинное преобразование отрезков:

${\displaystyle x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(b-a)\cos \left({\frac {2k-1}{2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.}$

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 7 июня 2019 )